Algorithm-Gossip(3) 巴斯卡三角形

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

打印出下面的这个图形。巴斯卡三角形，下面的一个数为上面两个数的和。

                      1                    1  1                  1  2  1                1  3  3  1              1  4  6  4  1            1  5  10  10  5  1          1  6  15  20  15  6  1        1  7  21  35  35  21  7  1      1  8  28  56  70  56  28  8  1    1  9  36  84  126  126  84  36  9  1  1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  11  11  55  165  330  461  461  329  164  54  10  0 \n 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1

分析和解释

这是个非常简单的基础题; 跟打印乘法口诀表的行为类似; 外层循环控制行数，内层循环，控制每一行的表现， 首先我们要缩进N-n+1次。
才开始打印数字，接着换行依次如此， 关于对角和为组合数Nchoosk(n,k); 就是在N个数中选择K个数的组合数。

python 使用了 reduce\匿函数\列表推导式来生成nchoosk()。

代码

python 实现

import functools as ftdef nchooser(n,k):    if k==0: return 1    return ft.reduce(lambda x,y:x*y,[(n-i+1)/i for i in [x+1 for x in range(k)]])def paint():    N=12;    for n in range(N+1):        for r in range(n+1):            if(r==0):                for i in range(N-n+1):                    print("  ",end="")            else:                print("  ",end = "")            print(int(nchooser(n,r)),end="")        print()paint()

C++ 实现

#include<iostream>#define N 10using namespace std;long nchoosek(int n, int k){    int i;    long p=1;    for(i=0; i<=k; i++)        p *= (n-i+1) / i;    return p;}int paint(){    int n,r,t;    for( n=0; n<=N; n++)    {        for( r=0; r<= n; r++ )        {            int i;            if(r==0)            {                for(i=0; i<= (N-n); i++)                    cout <<"  ";            }else {cout << "  ";}            cout << nchoosek(n,r);        }        cout << endl;    }    return 0;}int main(){    paint();}

”’

拓展和关联

关于更多打印的问题可以关注知乎”怎么打印星形”，或者搜索相关的打印题目练习。
再拓展, 关注我后期文章系列 <计算机图形学>

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科