【GDSOI2017模拟4.13】炮塔 最小割

Description

A君正在玩一款战略游戏，游戏中的规则是这样的：
给定一个n*m的地图，地图上每一个位置要么是空地，要么是炮塔，要么有若干数量的敌人。现在A君要操控炮塔攻击这些敌人。
对于每个炮塔，它们的攻击方向已经确定(上下左右其中一个)，A君只需要为每个炮塔指定攻击位置。每一个炮塔只能朝它攻击方向上的某个位置进行攻击，每个炮塔只能攻击一次，当然，炮塔也可以不进行攻击。炮塔对一个位置攻击后，位置上的所有敌人都会被消灭。
现在，游戏已经保证不存在一个炮塔能够攻击另一个炮塔的情况。但是，若把炮塔的位置与其攻击位置间的连线称为炮弹的运行轨迹，那么A君的攻击方案要保证不存在两条轨迹相交。
在端点处(即攻击了同一个位置)也算相交，下图是一个相交的例子:

现在每个炮塔选定攻击位置(或是不攻击)后，所有炮塔将会同时开炮进行攻击，请你告诉A君，他一次最多可以消灭多少敌人。

Input

第一行两个整数n,m表示地图规模。
接下来n行每行m个整数，0表示空地；-1,-2,-3,-4分别表示瞄准上下左右的炮塔；否则表示该位置上有p个敌人。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

[Sample Input 1]
3 2
0 9
-4 3
0 -1
[Sample Input 2]
4 5
0 0 -2 0 0
-4 0 5 4 0
0 -4 3 0 6
9 0 0 -1 0

Sample Output

[Sample Output 1]
9
[Sample Output 2]
12

Data Constraint

20%的数据：n,m <= 5
另有20%的数据：最多有2个朝向为上或下的炮塔
另有20%的数据：最多有6个炮塔
100%的数据：1 <= n,m <= 50 , 每个位置上的敌人数量不超过999 , 保证不存在一个炮塔可以攻击另一个炮塔

考虑最小割，将每个炮塔所有能攻击到的位置建点，相邻之间连无穷的边，表示前缀和关系，即选了一个点，就必须要选所有比它近的点。

属于横向炮塔的点向SS连边，容量为前缀最大值的差值；属于纵向炮塔的点向TT连边，容量为前缀最大值的差值。

对于一个交点，则在两个点之间连无穷边，表示必须舍弃其中一个。

答案==总收益−−最小割。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=1e6+5;const int M=1e5+5;typedef long long ll;int n,m,T;int head[M],go[M],next[M],val[M],q[M];int ans,tot=1;const int inf=1e9;const int dx[5]={0,-1,1,0,0};const int dy[5]={0,0,0,-1,1};int map[305][305];int dis[10001];inline int change(int x,int y){    return (x-1)*m+y;}inline bool pd(int x,int y){    if (x>n||x<1||y>m||y<1)return 0;    return 1;}inline void add(int x,int y,int z){    go[++tot]=y;    val[tot]=z;    next[tot]=head[x];    head[x]=tot;}inline void ins(int x,int y,int z){    add(x,y,z);    add(y,x,0);} inline bool bfs(){    int t=0,w=1;    memset(dis,-1,sizeof(dis));    dis[0]=0;    q[1]=0;    while (t<w)    {        int x=q[++t];        for(int i=head[x];i;i=next[i])        {            int v=go[i];            if (val[i]&&dis[v]==-1)            {                dis[v]=dis[x]+1;                q[++w]=v;            }        }    }    return dis[T]!=-1;}inline int dfs(int x,int f){    if (x==T)return f;    int w,used=0;    for(int i=head[x];i;i=next[i])    {        int v=go[i];        if (val[i]&&dis[v]==dis[x]+1)        {            w=f-used;            w=dfs(v,min(w,val[i]));            val[i]-=w;            val[i^1]+=w;            used+=w;            if (used==f)return f;        }    }    if (!used)dis[x]=-1;    return used;}inline void dinic(){    while (bfs())ans+=dfs(0,inf);}int main(){    freopen("tower.in","r",stdin);    freopen("tower.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    int num=n*m+1;    fo(i,1,n)    fo(j,1,m)    scanf("%d",&map[i][j]);    int sum=0;    T=2*n*m+2;    fo(i,1,n)    fo(j,1,m)ins(change(i,j),change(i,j)+num,inf);    fo(i,1,n)    fo(j,1,m)    if (map[i][j]<0)    {        int k=abs(map[i][j]);        if (!dy[k])        ins(0,change(i,j),inf);        else if (!dx[k])        ins(change(i,j)+num,T,inf);        int mxx=i,mxy=j,mx=0;        int x=i,y=j;        while (pd(x+=dx[k],y+=dy[k]))        {            if (mx<map[x][y])            {                mx=map[x][y];                mxx=x,mxy=y;            }        }        sum+=mx;        map[i][j]=0;        x=i,y=j;        for(;x!=mxx+dx[k]||y!=mxy+dy[k];x+=dx[k],y+=dy[k])        {            if (pd(x+dx[k],y+dy[k]))            {                if (!dy[k])                ins(change(x,y),change(x+dx[k],y+dy[k]),mx-map[x][y]);                else if(!dx[k])                ins(change(x+dx[k],y+dy[k])+num,change(x,y)+num,mx-map[x][y]);            }        }    }    ans=0;    dinic();    printf("%d\n",sum-ans);    return 0;}