头疼的算法与数据结构——八皇后问题（递归法）

   介绍

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

思路分析

其实该问题并不难，利用递归方法很容易解决。没放置一个皇后，就将其能够攻击的区域进行标记，然后放置下一个皇后，一次类推……；此外，如果有解最终肯定是每一行有且只有一位皇后，所以放置的时候按照逐行放置的顺序进行。此问题难点在于如何把控递归函数的返回条件，一种条件是8个皇后放置完成后，返回成功，一种条件是该行中已经没有可以放置的位置，此时返回失败，需要重新放置。此时要额外注意，所谓的“重新放置”指的并不是将所有皇后清除重新来过，而是只返回上一层，将上一个导致本次放置失败的皇后进行清除，然后重新更新其位置，通过逐级放置、或逐级回溯可以达到遍历所有情况找到所有解（下文中给出的自己的代码的计算结果不是独立解的个数，而是所有可行解的情况）

实现

1.穷举法代码：

/*名称：八皇后问题编写：sun_tw日期：2017/04/13*/#include <stdio.h>int count=0;int notDanger(int row,int j,int (*chess)[8]){    int i,k,flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;    //判断列方向是否危险    for(i=0;i<8;i++)    {        if(*(*(chess+i)+j)!=0)        {            flag1=1;            break;        }    }    //判断左上方    for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--)    {        if(*(*(chess+i)+k)!=0)        {            flag2=1;            break;        }    }    //判断右下方    for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++)    {        if(*(*(chess+i)+k)!=0)        {            flag3=1;            break;        }    }    //判断右上方    for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;i--,k++)    {        if(*(*(chess+i)+k)!=0)        {            flag4=1;            break;        }    }    //判断左下方    for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;i++,k--)    {        if(*(*(chess+i)+k)!=0)        {            flag5=1;            break;        }    }    if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5)    {        return 0;    }    else    {        return 1;    }}//row：表示起始行//n:表示列数//(*chess)[8]:表示指向棋盘每一行的指针void EightQueen(int row,int n,int (*chess)[8]){    int chess2[8][8],i,j;    for(i=0;i<8;i++)    {        for(j=0;j<8;j++)        {            chess2[i][j]=chess[i][j];        }    }    if(8==row)    {        printf("第%d种:\n",count+1);        for(i=0;i<8;i++)        {            for(j=0;j<8;j++)            {                printf("%d ",*(*(chess2+i)+j));            }            printf("\n");        }        printf("\n");        count++;    }    else    {        //判断这个位置是否有危险        //如果没有危险，继续向下        for(j=0;j<n;j++)        {            if(notDanger(row,j,chess))//判断是否危险            {                for(i=0;i<8;i++)                {                    *(*(chess2+row)+i)=0;                }                *(*(chess2+row)+j)=1;                EightQueen(row+1,n,chess2);            }        }    }}int main(){    int chess[8][8],i,j;    for(i=0;i<8;i++)    {        for(j=0;j<8;j++)         {            chess[i][j]=0;        }    }    EightQueen(0,8,chess);    printf("总共有%d种解决方法\n",count);    return 0;}

2.方法1的改进版：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int q[20]={0};void dispasolution(int n){    static int count=0;    int i;    printf("第%d个解：",++count);    for(i=1;i<=n;i++)    {        printf("(%d,%d)",i,q[i]);    }    printf("\n");}int place(int k,int j){    int i=1;    while(i<k)    {        if((q[i]==j)||(abs(q[i]-j)==abs(k-i)))            return 0;        i++;    }    return 1;}void queue(int k,int n){    int j;    if(k>n)        dispasolution(n);    else        for(j=1;j<=n;j++)        {            if(place(k,j))            {                q[k]=j;                queue(k+1,n);            }        }}int main(){    int n;    printf("皇后问题(n<20)n=");    scanf("%d",&n);    if(n>20)    {        printf("值太大,不能求解\n");    }    else    {        printf("%d皇后问题求解如下：\n",n);        queue(1,n);        printf("\n");    }    return 0;}