BZOJ 2989 数列 变换坐标系 主席树

题目大意：给定一个长度为n的正整数数列a[i]。
定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和，即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。
2种操作（k都是正整数）：
1.Modify x k：将第x个数的值修改为k。
2.Query x k：询问有几个i满足graze(x,i)<=k。因为可持久化数据结构的流行，询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次统计）
双倍经验同BZOJ4170（样例都一样233）

这道题妙啊，所以不写简化题意了。
首先，可以讲数列上的每一个元素看作是二维平面上的一个点(i,a[i])，记为O(i)。那么graze(x,y)即为O(x)和O(y)在二维平面上的曼哈顿距离。
曼哈顿距离<=k，可以在平面上画出一个菱形(斜的正方形)，菱形不好查询..于是将坐标系旋转45°，原坐标(x,y)变为(x-y,x+y)，则变成查询一个矩形内有多少点。我选择主席树。
因为要查询所有历史版本，所以修改就等于加点。再给主席树加一个树状数组，这道题就做完啦

#include <cstdio>#include <algorithm>#define N 300000#define M 100000using namespace std;inline int lowbit(int x) { return x & -x; }namespace Segment_Tree {    struct Node {        Node* ch[2];        int sum;        Node(Node* o=NULL) {            if(o==NULL) sum=0, ch[0]=ch[1]=NULL;            else sum=o->sum, ch[0]=o->ch[0], ch[1]=o->ch[1];        }        void* operator new(size_t) {            static Node *mempool,*C;            if(mempool==C) mempool=(C=new Node[1<<20])+(1<<20);            return C++;        }    }*root[N+5];    void Update(Node*& o,int l,int r,int pos,int delta) {        Node* tmp=o;        o=new Node(tmp);        o->sum+=delta;        if(l==r) return ;        int mid=l+r>>1;        if(pos<=mid) Update(o->ch[0],l,mid,pos,delta);        else Update(o->ch[1],mid+1,r,pos,delta);        return ;    }    int Query(Node* o,int l,int r,int L,int R) {        if(!o) return 0;        if(l==L && r==R) return o->sum;        int mid=L+R>>1;        if(r<=mid) return Query(o->ch[0],l,r,L,mid);        if(l>mid) return Query(o->ch[1],l,r,mid+1,R);        return Query(o->ch[0],l,mid,L,mid)+Query(o->ch[1],mid+1,r,mid+1,R);    }}#define ST Segment_Treestruct Point {    int x,y;    Point() {}    Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y) {}    Point rotated() {        int nx=x-y+M,ny=x+y+M;        if(nx<1) nx=1;        if(nx>N) nx=N;        if(ny<1) ny=1;        if(ny>N) ny=N;        return Point(nx,ny);    }}p[N/3+5];int main() {    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) {        int x;        scanf("%d",&x);        p[i]=Point(i,x);        Point tmp=p[i].rotated();        using ST::Update;        using ST::root;        for(int j=tmp.x;j<=N;j+=lowbit(j))            Update(root[j],1,N,tmp.y,1);    }    while(m--) {        char mode[10];        int x,y;        scanf("%s%d%d",mode,&x,&y);        if(mode[0]=='Q') {            Point a=Point(p[x].x-y,p[x].y),b=Point(p[x].x+y,p[x].y);            a=a.rotated(), b=b.rotated();            using ST::root; using ST::Query;            int ans=0;            for(int j=a.x-1;j;j-=lowbit(j)) ans-=Query(root[j],a.y,b.y,1,N);            for(int j=b.x;j;j-=lowbit(j)) ans+=Query(root[j],a.y,b.y,1,N);            printf("%d\n",ans);        }        else {            p[x].y=y;            Point tmp=p[x].rotated();            using ST::root; using ST::Update;            for(int j=tmp.x;j<=N;j+=lowbit(j))                Update(root[j],1,N,tmp.y,1);        }    }    return 0;}