2017.1.20 精英班试题讲解

选拔（select）

数字（number）

测试（quiz）

 

选拔(select)

Time Limit:1000ms  Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK对n个女生有好感。第i个女生的身高为ai。

LYK要在这些女生中选拔出一个女生来作为他的女朋友。选拔当然要排队咯。于是LYK想让这n个女生排成一行。

但LYK觉得对于两个身高相同的女生，谁排在前谁排在后其实让整个队列看上去并没有什么差别。

LYK想知道有多少个有差别的队列。

 

输入格式(select.in)

第一行一个数n表示女生个数。

第二行有n个数ai表示第i个女生的身高。

 

输出格式(select.out)

一个数表示答案。

 

输入样例

3

1 2 2

 

输出样例

3

 

数据范围

对于40%的数据n<=5,。

对于60%的数据n<=20。

对于80%的数据n<=1000。

对于100%的数据n<=10000，1<=ai<=n。

 

1 2 3 4 5   5!

1 1 3 4 5   5!/2!

1 1 1 3 4   5!/3!

1 1 1 1 3   5!/4!

1 1 2 2 3   5!/2!/2!

分子分母都分解质因子，删去相同的部分。

压位，一般压9位

 

2 100
30+30+30+10
2^30 2^30 2^30 2^10

 

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int X=1000000000;int f[50005],a[50005],i,n,A,v[50005],j,sum,k;long long ans[50005];int main(){    freopen("select.in","r",stdin);    freopen("select.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1; i<=n; i++)    {        scanf("%d",&A);        a[A]++;    }    for (i=1; i<=n; i++) f[i]++;    for (i=1; i<=n; i++)        for (j=1; j<=a[i]; j++) f[j]--;    for (i=2; i<=n; i++)    {        if (!v[i])        for (j=i+i; j<=n; j+=i)        {            v[j]=1; sum=0;            k=j; while (k%i==0) k/=i,sum++;            //cout<<i<<' '<<j<<' '<<sum<<endl;            f[i]+=sum*f[j];        }    }    ans[1]=1; ans[0]=1;    for (i=2; i<=n; i++)        if (!v[i])        while (f[i])        {            f[i]--;            long long p=i; while (f[i] && p*i<=1000000000) {p*=i; f[i]--;}            for (j=1; j<=ans[0]; j++) ans[j]*=p;            for (j=1; j<ans[0]; j++) if (ans[j]>=10) {ans[j+1]+=ans[j]/X; ans[j]%=X;}            while (ans[ans[0]]>=X) {ans[0]++; ans[ans[0]]=ans[ans[0]-1]/X; ans[ans[0]-1]%=X;}        }    cout<<ans[ans[0]];    for (i=ans[0]-1; i>=1; i--)    {        j=X/10;        while (ans[i]<j) {printf("0"); j/=10;}        if (ans[i]) printf("%d",ans[i]);    }    return 0;}

这场故梦里

 

 

数字(number)

Time Limit:2000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

LYK收到了n个数字作为新年礼物，第i个数字的值为ai。

除了这些数字，还有一个信封，上面写着：“如果你能从这n个数中选出k个数使得它们的和为奇数，那么我将会满足你一个愿望！”

LYK觉得这不可能，此处必有玄机，于是它想在满足信封里的要求的情况下满足选出的数字的和最大。LYK想知道最大是多少。

当然不止这一年LYK收到了礼物，以后的每一年都会有这样的一个礼物，具体的，总共有m年。神奇的是这些数字并没有发生变化，而k发生了变化，LYK想知道所有年的答案是多少。

可能会存在写信人在骗它，也就是说不存在一个可行的方案，此时输出-1就可以了。

 

输入格式(number.in)

第一行一个数n表示LYK收到的数字个数。

第二行n个数ai表示每个数字。

第三行一个数m。

第四行m个数表示每一年的k值。

 

输出格式(number.out)

m行，每行输出一个答案。

 

输入样例

3

1 2 2

3

1 2 3

 

输出样例

1

3

5

 

数据范围

对于30%的数据n,m<=100。

对于60%的数据n,m<=1000。

对于另外10%的数据所有ai均为奇数。

对于再另外10%的数据所有ai均为偶数。

对于90%的数据n,m<=100000。

对于100%的数据n,m<=1000000，1<=ai<=n+2。

 

Note:

想拿满分的同学建议使用读入优化。

以下是读入优化模板：

void read(int &A)

{

    char r; A=0;

    for (r=getchar(); r<'0' || r>'9'; r=getchar());

    for (;r>='0' && r<='9'; r=getchar()) A=A*10+r-'0';

}

特判：

全是偶数，都不行。

全是奇数，k是偶数，都不行；k是奇数，输出最大奇数和。

贪心：

从大到小排序，找尽可能靠前的，1……k和为奇数则为答案，和为偶数则不符合条件，从前面删掉一个偶数，后面加一个奇数；或从前面删掉一个奇数，后面加一个偶数。

只能删一个加一个。

对两种情况进行讨论。

—————A—————|—————B—————

最大pos=1             界线=k                   最小

找到A中距离界线最近的偶数，与B中距离界线最近的奇数交换，计算一个答案

找到A中距离界线最近的奇数，与B中距离界线最近的偶数交换，计算另一个答案

输出最大的值

 

f[i]表示1~i中最靠右的偶数
if (a[i]%2==0) f[i]=a[i]; else
f[i]=(1~i-1中最靠右的偶数)f[i-1]
f[i]表示1~i中最靠右的奇数
if (a[i]%2==1) f[i]=a[i]; else
f[i]=(1~i-1中最靠右的奇数)f[i-1]
g[i]表示i~n中最靠左的偶数
if (a[i]%2==0) g[i]=a[i]; else
g[i]=(i+1~n中最靠左的偶数)g[i+1]
g[i]表示i~n中最靠左的奇数
if (a[i]%2==1) g[i]=a[i]; else
g[i]=(i+1~n中最靠左的奇数)g[i+1]

 

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1000005;int a[N],F0[N],i,n,F1[N],F2[N],F3[N],m,A;long long ans[N],sum;int cmp(int i,int j) {return i>j;}void read(int &A){    char r; A=0;    for (r=getchar(); r<'0' || r>'9'; r=getchar());    for (;r>='0' && r<='9'; r=getchar()) A=A*10+r-'0';}int main(){   // read(n);// cout<<n<<endl;    freopen("number.in","r",stdin);    freopen("number.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1; i<=n; i++) read(a[i]);    sort(a+1,a+n+1,cmp);    for (i=1; i<=n; i++)    {        if (a[i]%2==0) F0[i]=i; else F0[i]=F0[i-1];        if (a[i]%2==1) F1[i]=i; else F1[i]=F1[i-1];    }    for (i=n; i>=1; i--)    {        if (a[i]%2==0) F2[i]=i; else F2[i]=F2[i+1];        if (a[i]%2==1) F3[i]=i; else F3[i]=F3[i+1];    }    for (i=1; i<=n; i++)    {        sum+=a[i]; ans[i]=-1;        if (sum%2==1) ans[i]=sum; else        {            if (F0[i] && F3[i+1]) ans[i]=max(ans[i],sum-a[F0[i]]+a[F3[i+1]]);            if (F1[i] && F2[i+1]) ans[i]=max(ans[i],sum-a[F1[i]]+a[F2[i+1]]);        }    }    scanf("%d",&m);    while (m--)    {        scanf("%d",&A);        printf("%I64d\n",ans[A]);    }    return 0;}

孤桨声远荡

 

测试(quiz)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

 

题目描述

随着WC的到来，LYK每天都在学习着新的知识。俗话说，比赛成绩=实力*经验。LYK相信它已经拥有了足够强的实力获得WC金牌。只要积累充足的经验，就能够获得强大的精神能量AK今年的WC！

于是LYK找来了n道题目想给自己做一个测试，对于第i道题目有ai分。LYK非常强大，能轻易地做出所有题目，但它觉得这样十分没意思。于是它给自己出了一道题目。

假如存在一个虚拟对手LYK2，对于每道题目它有50%的几率能够做对，做对一道题目能够获得其分数，做不对则得到0分。

LYK想知道，至少获得多少分数，使得至少有p的概率分数不低于LYK2。

 

输入格式(quiz.in)

第一行两个数n,p。

接下来一行n个数表示ai。

 

输出格式(quiz.out)

一个数表示答案。

 

输入样例

2 0.6

1 2

 

输出样例

2

 

数据范围

对于20%的数据n<=5，ai<=1000。

对于40%的数据n<=30，ai<=1000。

对于60%的数据n<=60，ai<=1000。

对于另外10%的数据n<=25，ai<=10^9。

对于再另外10%的数据n<=35，ai<=10^9。

对于再再另外20%的数据p为整数，n<=60，ai<=10^9。

对于100%的数据0<=p<=1，p小数点后至多两位，2<=n，ai>=1 。

分数至少为2^n*p，上取整 = k，对方有2^n种分数

->在2^n找第k小   n<=35   与two point 的做法类似

拿满分要用动规   dp[i]表示分数为i的方案总数

 

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N=(1<<20)+5;long long c[N],b[N],F,l,r,mid,sum,dp[100005];int cntc,cntb,n,i,a[105],j;double Q,p;const double eps=1e-7;void dfs(int x,long long y){    if (x==mid+1) {c[++cntc]=y; return;}    dfs(x+1,y);    dfs(x+1,y+a[x]);}void dfs2(int x,long long y){    if (x==n+1) {b[++cntb]=y; return;}    dfs2(x+1,y);    dfs2(x+1,y+a[x]);}int cmp(long long a,long long b) {return a<b;}long long work(long long x){    long long ans=0;    int j=cntc;    for (int i=1; i<=cntc; i++)    if (b[1]+c[i]>x) {j=i-1; break;}    for (int i=1; i<=cntb; i++)    {        ans+=j;        while (j && b[i+1]+c[j]>x) j--;    }    return ans;}int main(){    freopen("quiz.in","r",stdin);    freopen("quiz.out","w",stdout);    scanf("%d%lf",&n,&p);    for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);    for (i=1; i<=n; i++) sum+=a[i];    if (p<eps) {puts("0"); return 0;}    if (p>1-eps) {cout<<sum<<endl; return 0;}    Q=(1ll<<n)*p;    if (Q-(long long)Q<eps) F=(long long)Q; else F=(long long)Q+1;    if (n<=40)    {        mid=n/2;        dfs(1,0);        dfs2(mid+1,0);        sort(b+1,b+cntb+1,cmp);        sort(c+1,c+cntc+1,cmp);        l=0; r=sum; mid=(l+r)/2;        while (l<=r)        {            if (work(mid)<F) {l=mid+1; mid=(l+r)/2;} else {r=mid-1; mid=(l+r)/2;}        }        cout<<l<<endl;        return 0;    }    dp[0]=1;    for (i=1; i<=n; i++)        for (j=sum; j>=a[i]; j--)          dp[j]+=dp[j-a[i]];    for (i=1; i<=sum; i++) dp[i]+=dp[i-1];    for (i=0; i<=sum; i++) if (dp[i]>=F) {cout<<i<<endl; return 0;}}

去他乡，遗忘。