计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
来源:互联网 发布:张孝祥java 百度网盘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 16:00
原帖地址:http://www.cnblogs.com/gemstone/archive/2011/12/20/2294805.html
回顾本质矩阵的定义
本质矩阵的基本性质:
结合成像的几何关系
Longuet-Higgins equation
注意大小写的区别哦,大小表示物点矢量,小与表示像点矢量。
像平面上的一点可以看作:
• (u,v) 2D film point(局限于像平面上来考虑)
• (u,v,f) 3D point on film plane(相机坐标系中来考虑)
• k(u,v,f) viewing ray into the scene(透过像点和原点射线上点的像,相机坐标系中来考虑)
• k(X, Y, Z) ray through point P in the scene(在世界坐标系中来考虑)
设
由点线结合关系可得:
因此有
这样就可以用几何的观点来解释上述方程:左像平面上的一点
同理有
• Remember: epipoles belong to the epipolar lines
• And they belong to all the epipolar lines
关于本质矩阵的关系总结如下:
本质矩阵采用的是相机的外部参数,也就是说采用相机坐标(The essential matrix uses CAMERA coordinates),如果要分析数字图像,则要考虑坐标(u,v),此时需要用到内部参数(To use image coordinates we must consider the INTRINSIC camera parameters)
从像素级来考虑,有如下关系
short version: The same equation works in pixel coordinates too!
矩阵
• has rank 2
• depends on the INTRINSIC and EXTRINSIC Parameters (f, etc ; R & T)
Analogous to essential matrix. The fundamental matrix also tells how pixels (points) in each image are related to epipolar lines in the other image.
例子:
由
>> [u,d] = eigs(F’ * F)
u =
-0.0013 0.2586 -0.9660
0.0029 -0.9660 -0.2586
1.0000 0.0032 -0.0005
d = 1.0e8*
-1.0000 0 0
0 -0.0000 0
0 0 -0.0000
eigenvector associated with smallest eigenvalue
>> uu = u(:,3)
uu = ( -0.9660 -0.2586 -0.0005)
>> uu / uu(3) : to get pixel coords
(1861.02 498.21 1.0)
where is the epipole?
相反的问题是:如果已知点的对应关系,如何计算本质矩阵和基本矩阵呢:
- 【转】计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- 计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- 计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- 计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- 计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- 计算机视觉基础(三)——对极几何中的基本矩阵F和本质矩阵E
- 单应矩阵,基本矩阵,本质矩阵 1.归一化图像坐标 2.本质矩阵 essential matrix 2.1 本质矩阵的推导 2.2特点 3.相机内参 4.基本矩阵 fundamental matrix
- 3D重构基础五--Essential and Fundamental matrices
- 基础矩阵与本质矩阵
- 【立体视觉(一)】由基本矩阵、本质矩阵恢复摄像机矩阵——Structure from motion
- OpenGL基础: 向量和矩阵要点(math-vector and matrices)
- (学习笔记)投影与三维视觉——本征矩阵和基础矩阵
- 投影与三维视觉——本征矩阵和基础矩阵
- 投影与三维视觉——本征矩阵和基础矩阵
- 【立体视觉】单应矩阵H、本质矩阵E和基本矩阵F
- 本质矩阵和基础矩阵
- 单应矩阵,基本矩阵,本质矩阵
- The Fundamental Matrix Song(基础矩阵之歌)——偶然发现,分享一下~
- (33):用EnumMap代替序数索引
- 懒人库ButterKnife的应用
- JavaScript之事件对象Event(事件)
- QT Orcle数据库操作
- Hadoop生态系统搭建(4)——高性能分布式 NoSQL 数据库 HBase 的安装部署与测试
- 计算机视觉基础5——本质矩阵与基本矩阵(Essential and Fundamental Matrices)
- setTimeout(function(){}) 堆栈 ES6 Promise
- leetcode 55 Jump Game C++
- 手把手教你AndroidStudio多渠道打包
- Loadrunner调用Webservice接口进行性能测试时的方法及优化总结
- Spring定时器的时间表达式
- 图像处理
- Java 访问权限的控制
- codeforces 149D Coloring Brackets