bzoj 4503: 两个串 fft

题意

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。
S 长度不超过 10^5， T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母， T中只包含小写字母和“?”

分析

真的没想到这种题还可以用fft来做。。。

我们可以定义两个长度均为n的字符串的距离为∑ni=1(s1[i]−s2[i])2

显然当且仅当两个字符串的距离为0时他们相等。

但现在多了？这个字符，我们就可以重新定义字符串距离为∑ni=1s2[i]∗(s1[i]−s2[i])2

展开后就变成了fft的形式，直接上即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<complex>#include<cmath>#define pi acos(-1)using namespace std;typedef complex<double> com;const int MAXN=300005;int N,rev[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];com c[MAXN],d[MAXN],e[MAXN],f[MAXN];char s1[MAXN],s2[MAXN];void fft(com *a,int f){    for (int i=0;i<N;i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);    for (int i=1;i<N;i<<=1)    {        com wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));        for (int j=0;j<N;j+=i*2)        {            com w(1,0);            for (int k=0;k<i;k++)            {                com u=a[j+k],v=w*a[j+k+i];                a[j+k]=u+v;a[j+k+i]=u-v;                w*=wn;            }        }    }    if (f==-1) for (int i=0;i<N;i++) a[i]/=N;}int main(){    scanf("%s",s1+1);    scanf("%s",s2+1);    int len1=strlen(s1+1),len2=strlen(s2+1),lg=0;    for (int i=1;i<=len1;i++) a[i]=s1[i]-'a'+1;    for (int i=1;i<=len2;i++) b[len2-i+1]=s2[i]=='?'?0:s2[i]-'a'+1;    for (N=1;N<=len1*2;N*=2,lg++);    for (int i=0;i<N;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));    int w=0;    for (int i=1;i<=len2;i++) w+=b[i]*b[i]*b[i];    for (int i=1;i<=len1;i++) c[i]=a[i]*a[i];for (int i=1;i<=len2;i++) d[i]=b[i];    for (int i=1;i<=len1;i++) e[i]=a[i];for (int i=1;i<=len2;i++) f[i]=b[i]*b[i]*2;    fft(c,1);fft(d,1);fft(e,1);fft(f,1);    for (int i=0;i<N;i++) c[i]=c[i]*d[i],e[i]=e[i]*f[i];    fft(c,-1);fft(e,-1);    for (int i=0;i<N;i++) a[i]=(int)(c[i].real()+0.1)-(int)(e[i].real()+0.1);    int tot=0;    for (int i=len2+1;i<=len1+1;i++)        if (a[i]+w==0) tot++;    cout<<tot<<endl;    for (int i=len2+1;i<=len1+1;i++)        if (a[i]+w==0) printf("%d\n",i-len2-1);    return 0;}