[JZOJ5056]黑白广场

题目大意

一个n×m的网格，有的位置是黑的，有的位置是白的。
你要对网格中的任意格子进行任意次（可以不做）操作，每次操作类型是以下两种之一：
∙ 翻转这个格子的颜色，并翻转这个格子四相邻格子的颜色。
∙ 仅翻转这个格子四相邻格子的颜色。
求最少多少次操作能够把这个网格的所有格子都变成白色。

1≤n,m≤10

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题目分析

考虑使用轮廓线状压dp，最naive的O(nm4m)的dp相信大家都会。
考虑压缩状态，我们将对一个格子的操作分为以下三种：
∙ 不操作，代价为0
∙ 翻转它自己（就是把两个给定操作都执行一次），代价为2
∙ 翻转它的邻居，这个操作有两种可能（是否翻转自己），代价为1
这样分类有什么好处呢？可以发现，如果我对一个格子执行了第三种操作，那么不管相邻格子怎么操作，我都可以不额外考虑相邻格子而使得该格子满足要求。
那么现在我们考虑设格子状态了，可以发现，状态也可以设成三种：
∙ 这个格子对相邻格子没有影响，并且目前该格子是黑色
∙ 这个格子对相邻格子没有影响，并且目前该格子是白色
∙ 这个格子对相邻格子有影响，那么显然它就是执行了列举的第三种操作，我们不需要清楚它具体是什么颜色
那么我们就可以用一个长度为m的三进制数来存一个轮廓线的状态，对决策位置的上方和左方的状态进行讨论，用三种操作进行转移就可以了。

具体的转移细节就不在这里讲了，自己去思考一下吧。如果你状态表示得好一点，结合一些比较好的实现技巧，可以让你的程序虽然在做3进制的状压，但依然能够使用各种二进制操作简化和加速计算过程。
时间复杂度O(nm3m)。注意这题空间限制有点紧，要滚动一下数组。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;int getnxt(){    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();    return ch-'0';}const int N=10;const int M=10;const int S=59049;const int INF=N*M*3;int dig[N][M];int f[2][S];int POW[M];int n,m,s;void pre(){    POW[0]=1;    for (int i=1;i<M;++i) POW[i]=3ll*POW[i-1];}void update(int &x,int y){x=min(x,y);}int getsta(int sta,int x,int d){    int u=sta/POW[m-1]%3;    if (x>=0) (sta-=u*POW[m-1])+=x*POW[m-1];    return (sta/=3)+=d*POW[m-1];}int dp(){    s=POW[m-1]*3;    int cur=1,nxt=0;    for (int i=1;i<s;++i) f[nxt][i]=INF;    f[nxt][0]=0;    for (int i=0;i<n;++i)        for (int j=0;j<m;++j)        {            swap(cur,nxt);            for (int s_=0;s_<s;++s_) f[nxt][s_]=INF;            for (int s_=0,lst,rst;s_<s;++s_)                if (f[cur][s_]!=INF)                {                    lst=s_%3,rst=!j?0:s_/POW[m-1]%3;                    if (!i||lst!=1) update(f[nxt][getsta(s_,j?rst:-1,dig[i][j]^(rst==2)^(lst==2))],f[cur][s_]);                    if (!i||lst!=1) update(f[nxt][getsta(s_,j?rst:-1,dig[i][j]^(rst==2)^(lst==2)^1)],f[cur][s_]+2);                    if (!i||lst) update(f[nxt][getsta(s_,j?(rst==2?rst:rst^1):-1,2)],f[cur][s_]+1);                }        }    int ret=n*m*2;    for (int s_=0;s_<s;++s_)    {        bool judge=1;        for (int x=s_;x;x/=3)            if (x%3==1)            {                judge=0;                break;            }        if (judge) ret=min(ret,f[nxt][s_]);    }    return ret;}int main(){    freopen("square.in","r",stdin),freopen("square.out","w",stdout);    for (pre();scanf("%d%d",&n,&m),n||m;)    {        for (int i=0;i<n;++i)            for (int j=0;j<m;++j)                dig[i][j]=getnxt();        printf("%d\n",dp());    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}