回溯法求解n皇后问题——递归实现

/** * 回溯法求解n皇后问题——递归实现 *  * 过程描述 *  从第n(1, 2, ...)行开始，遍历当前行，找出当前行中所有可放置皇后的位置，并将其当作各个节点 *      若当前行中存在可放置皇后的位置，则根据"深度优先"的原则，从当前行中第一个节点开始继续遍历下一行， *          当行号大于皇后个数时，遍历结束，输出遍历结果 *       *      若当前行中不存在可放置皇后的位置，则跳转至位于上一行的父节点，从父节点开始继续寻找可放置皇后的位置(回溯)； *   */public class N_Queens {    private int n;          // 皇后个数    private int[] x;        // 当前解    private long sum;       // 当前已找到的可行方案数    public N_Queens() {        this.sum = 0;   // 初始化方案数为0，当回溯到可行方案的时候，就自增1        this.n = 8;     // 初始化皇后个数        this.x = new int[n + 1]; // x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列    }    /**     *      * @param k——棋盘行号，棋盘中的第k行——t     * @param j——棋盘列号，棋盘中的第j列     *      *******************************************************************************      *     * x[j]——皇后j放在第j行的x[j]列     *      *******************************************************************************     *     * x[j] == x[k]——两个皇后处在同一列     *      *      j = 1,  x[j] = 2     *      k = 2,  x[k] = 2     *      *******************************************************************************      * (Math.abs(k - j) == Math.abs(x[j] - x[k])——两个皇后处在同一行或同一斜线或同一反斜线     *      *      两个皇后处在同一行     *          j = 2, x[j] = 2     *          k = 3, x[k] = 3     *      *      两个皇后处在同一斜线     *          j = 1, x[j] = 1     *          k = 2, x[k] = 2     *      *      两个皇后处在同一反斜线     *          j = 2, x[j] = 1     *          k = 1, x[k] = 2     *      *******************************************************************************     *      * @return     */    public boolean place(int k) {        for (int j = 1; j < k; j++) {            // 这个主要是筛选符合皇后条件的解，因为皇后可以攻击与之同一行、同一列或同一斜线上的棋子            // 如果是与之同一行同一列或同一斜线上的棋子，返回false;            // 如果不是与之同一行、同一列或同一斜线上的棋子，返回true;            if ((Math.abs(k - j) == Math.abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k])) {                return false;             }        }        return true;        }    /**     * 回溯，完成主要的求解操作     *     * @param t——回溯到的行数(棋盘行号：棋盘中的第t行)     * @param n——皇后数目(棋盘行数，棋盘列数)     */    public void backTrace(int t) {        // 当t>n时，算法搜索到叶节点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，方案数加1        // 当t<=n时，当前扩展的结点Z是解空间中的内部结点，该节点有x[i]=1, 2, ..., n共n个子结点，        // 对于当前扩展结点Z的每一个子结点，由place()方法检测其可行性，        // 并以"深度优先"的方式递归地对可行子树搜索，或剪去不可行子树        if (t > n) {             sum++; // 方案数自增1            System.out.println("方案 " + sum);            print(x);            System.out.println("\n----------------\n");        } else {             for (int i = 1; i <= n; i++) {                //当t=1时，i=1, 2, 3, 4——即遍历t行的i列，检查是否有符合条件的(t, i)组合                x[t] = i;                // 检查结点是否符合条件                if (place(t)) {                     backTrace(t + 1); // 递归调用                }            }        }    }    /**     * 打印可行放置方案     *      * @param a     */    public void print(int[] a) {         for (int i = 1; i < a.length; i++) {            System.out.print("皇后" + i + "(" + i + ", " + a[i] + ") ");        }    }    public static void main(String[] args) {        N_Queens em = new N_Queens();        em.backTrace(1);    // 从第1行开始回溯        System.out.println("详细方案如上所示，" + "可行个数为:" + em.sum);    }}