[SDOI2010] BZOJ 1922 大陆争霸-图论-最短路径-dijkstra算法

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题目大意：给定一张有向带权图，但是到达一个点之前必须访问另一些点。

求从点1到点n的最短路径。

题解：

用一个“伪状态转移方程”来描述（之所以是说伪，是因为这是个图而不是个树，所以仅仅用来表示逻辑）

dist[x]=max{d[from[x]],min{dist[pre[x]]+e[i].wgt}}。

这个意思是：到达一个点的真正用时，是在到达它之前必须到达的点的用时的最大值，和所有到达它路径中最短的那一条的最小值取最大值。

说的好乱，最好画个图，例如原题中的图，以第六个点为例，

首先要保证3和5都被访问过了，因此取最大值；

同时要计算出访问4的真正时间再+wgt(4,6)。

然后这二者求个最大值就好了，我觉得到这为止应该就比较明白了。

然后好像由于代码写得太丑并没有用堆优化也过了（复杂度O(n^2+m)）。

代码如下（注：d[x]表示访问存储x的结界发生器的城市的最大值，dist[x]则表示访问x的前驱结点的最小值，

辣么说答案就是max{d[n],dist[n]}辣！）：

//SDOI 2010//BZOJ 1922#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<climits>#define MAXN 3010#define MAXM 70010#define INF LLONG_MAX#define ull unsigned long long intusing namespace std;struct edge{int from,to,wgt,pre;}e[MAXM];int h[MAXN],cnt[MAXN],etop,n,m;ull dist[MAXN],d[MAXN];vector<int> pro[MAXN];bool vis[MAXN];int add_edge(int u,int v,int w){etop++;e[etop].from=u;e[etop].to=v;e[etop].wgt=w;e[etop].pre=h[u];h[u]=etop;return 0;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);etop=0;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(u!=v) add_edge(u,v,w);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&cnt[i]);for(int j=1;j<=cnt[i];j++){int pr;scanf("%d",&pr);pro[pr].push_back(i);}}for(int i=0;i<=n;i++)dist[i]=INF,d[i]=0;int s;dist[s=1]=0;memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){int mink=0;for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&!cnt[j]&&max(dist[j],d[j])<max(dist[mink],d[mink]))mink=j;//if(mink==0) return 0;vis[mink]=true;for(int j=h[mink];j;j=e[j].pre)if(!vis[e[j].to]&&dist[e[j].to]>max(dist[mink],d[mink])+e[j].wgt)dist[e[j].to]=max(dist[mink],d[mink])+e[j].wgt;for(int j=pro[mink].size()-1;j>=0;j--){cnt[pro[mink][j]]--;if(d[pro[mink][j]]<max(dist[mink],d[mink]))d[pro[mink][j]]=max(dist[mink],d[mink]);}}printf("%lld\n",max(dist[n],d[n]));return 0;}