PLSR(偏最小二乘回归浅析)
来源:互联网 发布:字体设计软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 01:07
- 问题描述
- 算法步骤
- 分别提取两变量组的第一对线性组合组成的向量
- 建立回归
- 迭代
- 最后
英文原文:Partial Least Squares (PLS) Regression.
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问题描述:
在实际问题中,经常会有多维回归预测问题,最小二乘法求解
算法步骤
首先定义数据 ,假设已经获得了归一化之后的数据以及对应的标签
其中,样本数量为n个,X为m维数据,Y为p维标签
偏最小二乘回归分析建模的具体步骤如下:
分别提取两变量组的第一对线性组合组成的向量:
这里不用得分向量那种大部分文献常用的方法,来说一种比较简洁的计算方法,直接在数据矩阵当中提取主成分,
另
问题化为求单位向量
根据PCA原理
建立回归
建立
由于 和 相关性上已经达到最大化(
迭代
如果残差范数不满足要求的阈值,则用残差阵
误差矩阵的范数满足一定条件则可以停止,最多可以存在r个成分X(数据阵)的秩
这里与PCA中表达式不一样的是这里成分向量之间没有正交的要求。
最后
将
带入到
当中。即可得到p个标签的偏最小二乘回归方程。
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