【SSLGZ 2655】集合问题

问题描述
对于从 1 到 N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：{3} 和 {1,2} ，这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果 N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

给出 N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出 0。程序不能预存结果直接输出。
样例输入
7
样例输出
4
算法讨论
第一眼看这题肯定会想搜索，但明显会超时，所以我们用动态规划的方法，我们设f[i,j]表示用前i个数相加之和达到j的方案数，则状态转移方程：
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-i]
f[1,1]:=1
另外如果1-n的和为奇数，显而易见无法分为相同两部分，直接输出0即可。

const  maxn=5000;var  f:array[-maxn..maxn,-maxn..maxn] of longint;  i,j,n,s:longint;begin  read(n);  for i:=1 to n do    inc(s,i);  if s mod 2<>0    then begin           write(0);           halt         end;  s:=s div 2;  f[1,1]:=1;  for i:=2 to n do    for j:=1 to s do      f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-i];  write(f[n,s])end.

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