递归的函数——三维数组+动态规划

来源：互联网发布：做视频剪辑的软件编辑：程序博客网时间：2024/05/21 04:39

Think:
1动态规划—百度百科
2动态规划——将多阶段过程转化为单阶段问题，然后逐个求解

递归的函数
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sdut题目链接

Problem Description
给定一个函数 f(a, b, c)：
如果 a ≤ 0 或 b ≤ 0 或 c ≤ 0 返回值为 1；
如果 a > 20 或 b > 20 或 c > 20 返回值为 f(20, 20, 20)；
如果 a < b 并且 b < c 返回 f(a, b, c−1) + f(a, b−1, c−1) − f(a, b−1, c)；
其它情况返回 f(a−1, b, c) + f(a−1, b−1, c) + f(a−1, b, c−1) − f(a-1, b-1, c-1)。
看起来简单的一个函数？你能做对吗？

Input
输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
输入只有一行为 3 个整数a, b, c(a, b, c < 30)。

Output
对于每组测试数据，输出函数的计算结果。

Example Input
1 1 1
2 2 2

Example Output
2
4

Hint

Author
qinchuan

以下为Time Limit Exceeded代码——暴力递归

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int Ans(int a, int b, int c);int main(){    int a, b, c;    while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) != EOF)    {        printf("%d\n", Ans(a, b, c));    }    return 0;}int Ans(int a, int b, int c){    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)        return 1;    else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)        return Ans(20, 20, 20);    else if(a < b && b < c)        return Ans(a, b, c-1) + Ans(a, b-1, c-1) - Ans(a, b-1, c);    else        return Ans(a-1, b, c) + Ans(a-1, b-1, c) + Ans(a-1, b, c-1) - Ans(a-1, b-1, c-1);}/***************************************************User name: Result: Time Limit ExceededTake time: 1010msTake Memory: 0KBSubmit time: 2017-04-15 17:07:12****************************************************/

以下为Accepted代码——三维数组记录子问题的求解结果，减少重复运算

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int vid[24][24][24];int Ans(int a, int b, int c);int main(){    int a, b, c;    memset(vid, 0, sizeof(vid));    while(scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) != EOF)    {        printf("%d\n", Ans(a, b, c));    }    return 0;}int Ans(int a, int b, int c){    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)        return 1;    else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)        return Ans(20, 20, 20);    if(vid[a][b][c] != 0)        return vid[a][b][c];    if(a < b && b < c)        vid[a][b][c] = Ans(a, b, c-1) + Ans(a, b-1, c-1) - Ans(a, b-1, c);    else        vid[a][b][c] = Ans(a-1, b, c) + Ans(a-1, b-1, c) + Ans(a-1, b, c-1) - Ans(a-1, b-1, c-1);    return vid[a][b][c];}/***************************************************User name: Result: AcceptedTake time: 20msTake Memory: 212KBSubmit time: 2017-04-15 17:11:16****************************************************/

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