五大常用算法啊：贪心算法

一、基本概念

所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程中不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法的基本思路

1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解。

三、贪心算法适用的问题

贪心策略适用的前提是：局部最优解策略能导致产生全局最优解。

实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

四、贪心算法的实现框架

从问题的某一初始解出发；

while (能朝给定总目标前进一步){    利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；}

由所有解元素组合成问题的一个可行解；

五、贪心策略的选择

因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。

六、例题解析

下面是一个可以试用贪心算法解的题目，贪心解的确不错，可惜不是最优解。

[背包问题] 有一个背包，背包容量是 M = 150，有 7 个物品，物品可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30

分析：

目标函数：∑pi 最大

约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量： ∑wi<=M(M=150)

1. 根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
2. 每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
3. 每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。

值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。

贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。

可惜的是它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。

一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。

对于例题中的 3 中贪心策略，都是无法成立的（ 无法被证明 ）的，解释如下：

1. 贪心策略：选取价值最大者。 反例：

   W = 30
   物品： A B C
   重量： 28 12 12
   价值： 30 20 20

   根据策略，首先选取物品 A，接下来就无法再选取了，可是，选取 B、C 则更好。

2. 贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。

3. 贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。反例：

   W = 30
   物品：A B C
   重量：28 20 10
   价值：28 20 10

   根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择 A，则答案错误。