LeetCode 72. Edit Distance

这道题是算法课程中刚刚讲过的，是一道经典的动态规划的问题。在编辑距离中定义了3种操作：
- 插入： 插入一个字符，如”thank”=>”thanks”;
- 删除：与插入相反，如”thanks”=>”thank”；
- 替换：替换一个字符，如”Tom”=>”Tim”。
那么编辑距离就是从word1到word2需要几次上述操作。
如果使用动态规划，最重要的就是建立状态转移方程，如果假设dp[i][j]表示一个长为i的字符串和长为j的字符串之间的编辑距离，根据这3个操作可以得出：
- 插入：dp[i][j-1]+1;
- 删除：dp[i-1][j]+1;
- 替换：dp[i-1][j-1]+diff(i,j)
其中，diff指的是word1[i]和word2[j]是否相等，相等则为0，否则为1。
最后只需要取这3种操作中值最小的作为dp[i][j]的值，整个动态规划的运行过程就是填充一张表,，具体代码如下：

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;class Solution {  public:    int minDistance(string word1, string word2) {        const unsigned int m = word1.size();        const unsigned int n = word2.size();        if (m == 0 && n == 0)            return 0;        else if (m == 0)            return n;        else if (n == 0)            return m;        unsigned int i, j;        int E[m + 1][n + 1];        for (i = 0; i <= m; ++i)            E[i][0] = i;        for (j = 1; j <= n; ++j)            E[0][j] = j;        for (i = 1; i <= m; ++i) {            for (j = 1; j <= n; ++j) {                E[i][j] = min(min(E[i - 1][j] + 1, E[i][j - 1] + 1), E[i - 1][j - 1] + (word1[i - 1] != word2[j - 1]));            }        }        return E[m][n];    }};int main(int argc, char const *argv[]) {    Solution s;    cout << s.minDistance("XYZ", "SO") << endl;    return 0;}

可以看到，利用动态规划的思想，我们得到了一种十分高效的算法，时间复杂度为O(mn)， 空间复杂度 O(mn)。