BestCoder #92 C (dp)（要学会表示状态啊）

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以下几段摘自官方题解：

大家要学会分析状态啊喂！多思考多开脑洞，分析出状态之后，就是一个DP或者记忆化搜索，自然就可以写出来啦！

首先，因为字符不是'2'就是'3'，所以我们可以把字符串当做一个全部都是'3'的串，然后有若干的'2'插入到了某些位置。

显然，我们交换相邻的'2'与'2'或者相邻的'3'与'3'是没有意义的，我们只会进行相邻'2'与'3'之间的交换。因此，所有'2'的相对前后关系其实是不会变化的。

做了这些比较基础的分析之后，基于数据规模很小，我们可以用以下4个要素表示完整的状态：

1.处理到第几个'2'

2.最后一个'2'停留在什么位置，如果当前的'2'与上一个'2'距离相差>=2时则对答案+1

3.呃喵的剩余交换次数是多少

4.当前已经成功得到几个"233"

而这四个要素的大小，最坏情况下分别是n、n、m、n级别的数，我们随便以3个要素作为下标对应状态，使得第4个要素最优做DP. 转移的时候步长也是不超过2m的，所以很容易就可以得出复杂度为O(n * n * m/2 * m)的算法，这个对于本题的时限和数据，没有什么作死写法的话是可以完全无压力顺利AC的。

记f[i][j][k]表示第i个2放在j位置，此时还剩k次移动机会，最大的233个数

所以我们的状态转移方程就是dp[i][j][k] = max{f[i-1][l][k+w] + (j-l>2 && i-1?1:0)}，其中l为第i-1个2放的位置，w为第i个2现在要放的位置j与它原来的位置的差值。

PS：由于当前的计算只考虑了第i个2之前的233数量，但没有考虑最后一个2之后还有可能有的233，所以会不准确。解决方法：在所有的序列的最后再加上一个2，则考虑了所有情况。

PPS：一定要注意初始化dp数组，要将不能到达的状态都设置为-INF

PPPS：不要看到个字符串就只想到字符串的方法，这样的题目，只要能想到状态，就是dp。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100 + 10;int a[maxn],p[maxn],n,m;int cnt = 0;char c;int dp[maxn][maxn][maxn];void getp(){    cnt = 0;    for(int i = 1;i <= n;i++){        if(a[i] == 2) {            cnt++;            p[cnt] = i;        }    }}int main(){    int kase;scanf("%d",&kase);    while(kase--){        scanf("%d%d",&n,&m);m/=2;        c = getchar();        for(int i = 1;i <= n;i++){            c = getchar();            a[i] = c - '0';        }        a[++n] = 2;        memset(dp,128,sizeof(dp));        getp();        dp[0][0][m] = 0;        for(int i = 1;i <= cnt;i++){            for(int j = i;j <= n;j++){                int w = abs(p[i] - j);                for(int k = 0;k + w <= m;k++){                    for(int b = i - 1;b < j;b++){                        int temp = (j - b > 2) && (i > 1);                        dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i - 1][b][k + w] + temp);                    }                }            }        }        int ans  = 0;        for(int j = cnt;j <= n;j++) {            for(int k = 0;k <= m;k++){                ans = max(ans,dp[cnt][j][k]);            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}