nyoj-街区最短路径问题

街区最短路径问题

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题目描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

样例输出

2
44

思路：此题为数学类问题，目的是为了找一个点，使这个点到每条边的距离最短，
            本题中，可以用一个简单地思路，分别把坐标x,y,分开，
  那么这道题就简化为：在给定的m个点中，求每个点到x的距离的和的最小值，
即：min{∑|xi-x|},故本题的结果应该是：距离=min{∑|xi-x|}+min{∑|yi-y|}。
为了是问题更简化，可以先将x坐标y坐标分别按升序排序，
然后用最后一个数减去第一个，倒数第二个减去正数第二个......以此类推。
（这样做的原因是，想要找出一点，使该点到两个端点的距离的和最小，
则这个点必落在两个端点之间。）

代码：

    

#include<stdio.h>#define MAX 30int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int i,j,m,a[MAX],b[MAX],sum=0;scanf("%d",&m);    for(i=0;i<m;i++)    {     scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);}for(i=0;i<m-1;i++){for(j=0;j<m-1-i;j++){if(a[j]>a[j+1]){int n;n=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=n;}}}for(i=0;i<m-1;i++){for(j=0;j<m-1-i;j++){if(b[j]>b[j+1]){int n;n=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=n;}}}for(i=0;i<m/2;i++){sum=sum+a[m-1-i]-a[i]+b[m-1-i]-b[i];}printf("%d\n",sum);}return 0;}