MKL学习——矩阵向量操作

前言

前面介绍的BLAS Level 1是向量-向量的操作，而这里的BLAS Level 2主要还是对矩阵-向量之间的操作。命名规则与前面的一样，主要记住定义的是数据类型

s 实数域，单精度 c 复数域，单精度 d 实数域，双精度 z 复数域，双精度

也可结合起来，比如sc代表实数域和复数域的单精度类型，dz代表实数域和复数域的双精度类型。

所有函数概览

函数 缺失部分 描述 cblas_?gbmv s,d,c,z 一般带状矩阵与向量的乘积 c_blas_?gemv s,d,c,z 一般矩阵与向量的乘积 cblas_?ger s,d 一般矩阵的一阶更新 cblas_?gerc c,z 一般共轭矩阵的一阶更新 cblas_?genru c,z 一般矩阵的一阶更新，非共轭 cblas_?hbmv c,z Hermitian带状矩阵与向量的乘积 cblas_?hemv c,z Hermitian矩阵与向量乘积 cblas_?her c,z Hermitian矩阵的一阶更新 cblas_?her2 c,z Hermitian矩阵的二阶更新 cblas_?hpmv c,z Hermitian压缩矩阵与向量的乘积 cblas_?hpr c,z Hermitian压缩矩阵的一阶更新 cblas_?hpr2 c,z Hermitian压缩矩阵的二阶更新 cblas_?sbmv s,d 对称带状矩阵与向量之间的乘积 cblas_?spmv s,d 对称压缩矩阵与向量的乘积 cblas_?spr s,d 对称压缩矩阵的一阶更新 cblas_?spr2 s,d 对称压缩矩阵的二阶更新 cblas_?symv s,d 对称矩阵与向量的乘积 cblas_?syr s,d 对称矩阵的一阶更新 cblas_?syr2 s,d 对称矩阵的二阶更新 cblas_?tbmv s,d,c,z 三角带状矩阵与向量的乘积 cblas_?tbsv s,d,c,z 利用三角带状矩阵求解线性方程组 cblas_?tpmv s,d,c,z 三角压缩矩阵与向量的乘积 cblas_?tpsv s,d,c,z 利用三角压缩矩阵求解线性方程组 cblas_?trmv s,d,c,z 三角矩阵与向量的乘积 cblas_?trsv s,d,c,z 利用三角矩阵求解线性方程组

所有函数详情

cblas_?gbmv

• 作用 : 一般带状矩阵与向量的乘积
• 定义函数

void cblas_sgbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT kl, const MKL_INT ku, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *x, const MKL_INT incx, const float beta, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dgbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT kl, const MKL_INT ku, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *x, const MKL_INT incx, const double beta, double *y, const MKL_INT incy);void cblas_cgbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT kl, const MKL_INT ku, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zgbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const MKL_INT kl, const MKL_INT ku, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算

  ?gbmv是矩阵-向量的乘法
  

  y:=α∗A∗x+β∗yy:=α∗A′∗x+β∗yy:=α∗conjg(A′)∗x+beta∗y
  
  其中α,β是标量，x,y是向量，A是m∗n的矩阵，kl为次对角元(sub-diagonals)也就是i=j−1; ku是超对角元(super-diagonals)也就是i=j+1。

• 输入参数

  Layout : 二维数组是行优先还是列优先

  trans : 对输入矩阵的变换情况。 CblasNoTrans表示不转置，CblasTrans表示转置，CblasConjTrans表示共轭转置

  m : 矩阵的行数

  n : 矩阵的列数

  kl : 矩阵次对角元的个数

  ku : 矩阵超对角元的个数

  alpha : 标量

  a : 数组大小lda∗n

  lda : 矩阵的引导维度，lda至少是(kl+ku+1)

  x : 数组，当trans=CblasNoTrans的时候至少是(1−(n−1)∗abs(incx))，其它情况是(1+(m−1)∗abs(incx))。输入之前，数组x必须包含向量x

  incx : 索引增量

  beta : 标量

  y : 数组，当trans=CblasNoTrans的时候，至少是(1+(m−1)∗abs(incy))，其它情况为(1+(n−1)∗abs(incy))。

  incy : 索引增量

• 输出参数 : y是更新后的向量

cblas_?gemv

• 作用 : 一般矩阵与向量之间的乘法

• 定义函数

  void cblas_sgemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *x, const MKL_INT incx, const float beta, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dgemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *x, const MKL_INT incx, const double beta, double *y, const MKL_INT incy);void cblas_cgemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zgemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_TRANSPOSE trans, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  y:=α∗A∗x+β∗yy:=α∗A′∗x+β∗yy:=α∗conjg(A′)∗x+β∗y

• 输入参数

  Layout : 二维数组是行优先还是列优先

  trans : 对输入数据的三种变换trans=CblasNoTrans,CblasTrans,CblasConjTrans

  m : 矩阵A的行数

  n : 矩阵A的列数

  alpha : 标量

  a : 数组大小lda∗k。当Layout=CblasColMajor的时候，k=n;当Layout=CblasRowMajor的时候，k=m

  lda : 数组a的引导维度。对于Layout=CblasColMajor的时候，lda至少是max(1,m)，当Layout=CblasRowMajor的时候，lda至少是max(1,n)

  x : 数组，当trans=CblasNoTrans至少是(1+(n−1)∗abs(incx)),否则就至少为(1+(m−1)∗abs(incx))。

  incx : 索引增量

  beta : 标量

  y : 数组，当trans=CblasNoTrans至少是(1+(m−1)∗abs(incy)),否则就至少为(1+(n−1)∗abs(incy))。

  incy : 索引增量

• 输出 : 更新矩阵y

cblas_?ger

• 作用: 矩阵的一阶更新

• 定义函数

  void cblas_sger (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const float alpha, const float *x, const MKL_INT incx, const float *y, const MKL_INT incy, float *a, const MKL_INT lda);void cblas_dger (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const double alpha, const double *x, const MKL_INT incx, const double *y, const MKL_INT incy, double *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗y′+A
  
  其中α是标量，x是m维的向量，y是n维的向量，A是一个m*n的一般矩阵

• 输入参数

  Layout: 二维数组是行优先还是列优先

  m : 矩阵A的行数

  n : 矩阵A的列数

  alpha : 标量

  x : 数组，至少是(1+(m−1)∗abs(incx))大小。

  incx : 索引增量

  y:数组，至少是(1+(n−1)∗abs(incy))的大小

  incy : 索引增量

  a : 数组，大小为lda*k。对于Layout=CblasColMajor那么k=n；对于Layout=CblasRowMajor,那么k−m

  lda : 引导维度。对于Layout=CblasColMajor，那么lda至少为max(1,m)；对于Layout=CblasRowMajor，那么lda至少为max(1,n)

• 输出 : a是更新矩阵

cblas_?gerc

• 作用 : 一般矩阵的一阶更新(共轭的)

• 定义函数

  void cblas_cgerc (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);void cblas_zgerc (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗conjg(y′)+A
  
  其中，α是一个标量，x是一个m维的向量，y是一个n维向量，A是一个m∗n的矩阵。

• 输入参数:

  Layout : 指定行优先(CblasRowMajor)还是列优先(CblasColMajor)

  m : 矩阵的行

  n : 矩阵的列数

  alpha : 标量

  x : 数组，至少(1+(m−1)∗abs(incx))大小

  incx : 索引增量

  y : 数组，至少为(1+(n−1)∗abs(incy))

  incy : 索引增量

  a : 数组大小lda∗k,对于Layout=CblasColMajor,k=n；对于Layout=CblasRowMajor,k=m

  lda : 指定引导维度。对于Layout=CblasColMajor，lda必须至少为max(1,m)，对于Layout=CblasRowMajor，lda必须是max(1,n)

• 输出 : a更新的矩阵

cblas_?geru

• 作用 : 一般矩阵的一阶更新(非共轭)

• 定义函数

  void cblas_cgeru (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);void cblas_zgeru (const CBLAS_LAYOUT Layout, const MKL_INT m, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗y′+A
  
  其中，x是m维的向量，y是n维的向量，A是m∗n的向量

• 输入参数

  Layout : 指定二维数组的存储是行优先(CblasRowMajor)还是列优先(CblasColMajor)

  m : 矩阵A的行数

  n : 矩阵A的列数

  alpha : 标量

  x : 数组，至少(1+(m−1)∗abs(incx))

  incx : 索引增量

  y : 数组，至少(1+(n−1)∗abs(incy))

  incy : 索引增量

  a : 数组，大小为lada∗k

  lda : 主要索引维度,对于Layout=CblasColMajor，lda的值至少为max(1,m)；对于Layout=CblasRowMajor,lda的值至少为max(1,n)

• 输出参数 : a更新完毕的矩阵

clbas_?hbmv

• 作用 : 计算Hermitian带状矩阵与向量的乘法

• 定义函数

  void cblas_chbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zhbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  y:=α∗A∗x+β∗y
  
  其中α和β是标量，x,y是n维向量，A是n∗n的Hermitian带状矩阵，具有k个超对角元。

• 输入参数

  Layout : 指定行优先(CblasRowMajor)还是列优先(CblasColMajor)

  uplo : 指定Hermitian带状矩阵的上三角或者下三角部分,如果uplo=CblasUpper，那么矩阵的上三角部分被使用；如果uplo=CblasLower，使用的就是下三角部分

  n : 矩阵的阶

  k : 如果uplo=CblasUpper,指定的是矩阵A的超对角元的个数；如果up=CblasLower，指定的就是矩阵的次对角元的个数

  alpha : 标量

  a : 数组，大小lda∗n

  lda : 数组的引导维度，至少为(k+1)

  x : 矩阵，至少为(1+(n−1)∗abs(incx))

  incx : 索引增量

  beta : 标量

  y : 数组，至少为(1+(n−1)∗abs(incy))

  incy : 索引增量

• 输出 : y更新以后的向量

cblas_?hemv

• 作用 : 使用Hermitian矩阵乘以向量
• 定义函数

void cblas_chemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zhemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  
  y:=α∗A∗x+β∗y
  
  其中，α和β是标量,x,y是n为向量，A是n∗n的Hermitian矩阵

cblas_?her

• 作用 : Hermitian矩阵的一阶更新

• 定义函数

  void cblas_chemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zhemv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *a, const MKL_INT lda, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  A:=α∗x∗conjg(x′)+A
  
  其中α和β是标量，x是n维向量，A是n维Hermitian矩阵

cblas_?her2

• 作用 : Hermitian矩阵的二阶更新

• 定义函数

  void cblas_cher2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);void cblas_zher2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗conjg(y′)+conjg(α)∗y∗congj(x′)+A
  
  其中, α是标量，x,y是n维矩阵，A是n∗n的Hermitian矩阵

cblas_?hpmv

• 作用: 使用Hermitian计算矩阵-向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_chpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *ap, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zhpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *ap, const void *x, const MKL_INT incx, const void *beta, void *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  y:=α∗A∗x+β∗y
  
  其中，α,β是标量，x,y是n为向量，A是一个n∗n的矩阵，使用压缩存储形式

cblas_?hpr

• 作用 : Hermitian压缩矩阵的一阶更新

• 定义函数

  void cblas_chpr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const void *x, const MKL_INT incx, void *ap);void cblas_zhpr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const void *x, const MKL_INT incx, void *ap);void cblas_chpr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const void *x, const MKL_INT incx, void *ap);void cblas_zhpr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const void *x, const MKL_INT incx, void *ap);

• 运算
  

  A:=α∗x∗conjg(x′)+A
  
  其中α是标量，x是n为向量，A是Hermitian矩阵，提供的是压缩形式

cblas_?hpr2

• 作用 : Hermitian压缩矩阵的二阶更新

• 定义函数

  void cblas_chpr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *ap);void cblas_zhpr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const void *alpha, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *ap);

• 运算
  

  A:=α∗x∗conjg(y′)+conjg(α)∗y∗conjg(x′)+A
  
  其中，α是标量，x,y是n维向量,A是n∗n的Hermitian矩阵，使用压缩存储方式

cblas_?sbmv

• 作用 : 对称带状矩阵与向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_ssbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *x, const MKL_INT incx, const float beta, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dsbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *x, const MKL_INT incx, const double beta, double *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  y:=α∗A∗x+β∗y
  
  其中α和β是标量,x,y是n为向量，A是n∗n的对称带状矩阵，具有k个对角元

cblas_?spmv

• 作用:对称压缩矩阵与向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_sspmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *ap, const float *x, const MKL_INT incx, const float beta, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dspmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *ap, const double *x, const MKL_INT incx, const double beta, double *y, const MKL_INT incy);

• 运算

  y:=α∗A∗x+β∗y

  其中，α,β是标量，x,y是n维向量，A是n∗n的对称矩阵，以压缩方式提供

cblas_?spr

• 作用 : 对称压缩矩阵的一阶更新

• 定义函数

  void cblas_sspr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *x, const MKL_INT incx, float *ap);void cblas_dspr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *x, const MKL_INT incx, double *ap);

• 运算
  

  a:=α∗x∗x′+A
  
  其中,α是标量，x是n维向量，A是n∗n维对称矩阵，提供的是压缩存储形式

cblas_?spr2

• 作用 : 对称压缩矩阵的二阶更新

• 定义函数

  void cblas_sspr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *x, const MKL_INT incx, const float *y, const MKL_INT incy, float *ap);void cblas_dspr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *x, const MKL_INT incx, const double *y, const MKL_INT incy, double *ap);

• 运算
  

  A:=α∗x∗y′+α∗y∗x′+A
  
  其中,α是标量,x,y是n维向量，A是n∗n维对称矩阵，以压缩方式提供

cblas_?symv

• 作用 : 计算对称矩阵与向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_ssymv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *a, const MKL_INT lda, const float *x, const MKL_INT incx, const float beta, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dsymv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *a, const MKL_INT lda, const double *x, const MKL_INT incx, const double beta, double *y, const MKL_INT incy);

• 运算
  

  y:=α∗A∗x+β∗y
  
  其中α,β是标量，x,y是n维向量，A是n∗n的对称矩阵

cblas_?syr

• 作用 : 对称矩阵的一阶更新

• 定义函数

  void cblas_ssyr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *x, const MKL_INT incx, float *a, const MKL_INT lda);void cblas_dsyr (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *x, const MKL_INT incx, double *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗x′+A
  
  其中，α是标量，x是n维向量,A是$n*n的矩阵

cblas_?syr2

• 作用 : 对称矩阵的二阶更新

• 定义函数

  void cblas_ssyr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const float alpha, const float *x, const MKL_INT incx, const float *y, const MKL_INT incy, float *a, const MKL_INT lda);void cblas_dsyr2 (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, const MKL_INT n, const double alpha, const double *x, const MKL_INT incx, const double *y, const MKL_INT incy, double *a, const MKL_INT lda);

• 运算
  

  A:=α∗x∗y′+α∗y∗x′+A
  
  其中,α是标量，x,y是n维向量，A是n∗n的矩阵

cblas_?tbmv

• 作用 : 使用三角带状矩阵，计算矩阵-向量乘积

• 定义函数

  void cblas_stbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float *a, const MKL_INT lda, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double *a, const MKL_INT lda, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_ztbmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  x:=A∗xx:=A′∗xx:=conjg(A′)∗x,
  
  其中，x是n为向量，A是n∗n单位或者非单位，上三角或者下三角的带状矩阵，具有(k+1)对角元

cblas_?tbsv

• 作用 : 解线性方程组，要求系数是三角带状矩阵

• 定义函数

  void cblas_stbsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const float *a, const MKL_INT lda, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtbsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const double *a, const MKL_INT lda, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctbsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_ztbsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const MKL_INT k, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  A∗x=bA′∗x=bconjg(A′)∗x=b
  
  其中,b,x是n维向量，A是n∗n的单元或者非单元，上三角或者下三角带状矩阵，具有(k+1)个对角元

cblas_?tpmv

• 作用 : 使用三角压缩矩阵计算矩阵-向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_stpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const float *ap, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const double *ap, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *ap, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_ztpmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *ap, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  x:=A∗xx:=A′∗xx:=conjg(A′)∗x
  
  其中x是一个n维的向量，A是一个n∗n的单元或者非单元，上三角或者下三角，以压缩方式提供

cblas_?tpsv

• 作用 : 解线性方程组，但是系数需要是三角压缩矩阵

• 定义函数

  void cblas_stpsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const float *ap, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtpsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const double *ap, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctpsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *ap, void *x, const MKL_INT incx); void cblas_ztpsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *ap, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  A∗x=bA′∗x=bconjg(A′)∗x=b,
  
  其中，b,x是n维向量，A是n∗n的单位或者非单位，上三角或者下三角矩阵，提供压缩方式存储

cblas_?trmv

• 作用 : 使用三角阵计算矩阵-向量的乘积

• 定义函数

  void cblas_strmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const float *a, const MKL_INT lda, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtrmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const double *a, const MKL_INT lda, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctrmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_ztrmv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  x:=A∗xx:=A′∗xx:=conjg(A′)∗x
  
  其中，x是n维向量，A是n∗n维的单元或者非单元，下三角或者上三角矩阵

cblas_?trsv

• 作用 : 解线性方程组，但是系数是三角矩阵

• 定义函数

  void cblas_strsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const float *a, const MKL_INT lda, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dtrsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const double *a, const MKL_INT lda, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_ctrsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_ztrsv (const CBLAS_LAYOUT Layout, const CBLAS_UPLO uplo, constCBLAS_TRANSPOSE trans, const CBLAS_DIAG diag, const MKL_INT n, const void *a, const MKL_INT lda, void *x, const MKL_INT incx);

• 运算
  

  A∗x=bA′∗x=bconjg(A′)∗x=b,
  
  其中,b,x是n维向量，A是n∗n的单位或者非单位，上三角或者下三角矩阵

后续

后续对矩阵-矩阵的运算进行学习，然后就是对这里面很多参数和名词做一个了解，最后就是使用C++实现以下常用的运算了。