MKL学习——向量操作
来源:互联网 发布:数据时代的利与弊作文 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 19:22
前言
推荐两个比较好的教程:
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)
LAPACK for Windows
命名规范
BLAS基本线性代数子程序的函数命令都有一定规范,便于记忆
<character> <name> <mod> ()
character
定义的是数据类型
也可结合起来,比如sc代表实数域和复数域的单精度类型,dz代表实数域和复数域的双精度类型。
name
针对BLAS level 1,也就是向量与向量间的操作的时候
针对BLAS level 2和3的情况,也就是矩阵参数类型
mod
提供操作的额外信息,三种Level情况
针对Level 1
针对Level 2
针对Level 3
函数实例
C接口的调用方法
C接口相对于Fortran有一个优势就是,可以指定是行优先还是列优先。调用方法就是在正常的命令规范前面加个前缀cblas_
。对于复数函数?dotc
和?dotu
还需要加一个后缀_sub
,通过指针返回复数结果,作为后一个参数添加进来。
使用CALBAS需要遵循一些规则 :
- 输入参数需要使用
const
修饰 - 非复数标量输入参数直接使用值传递
- 复数标量参数使用
void
指针传递 - 矩阵参数使用地址传递
- BLAS类型参数使用合适的枚举类型代替
- Level 2和3中有一个
CLABS_LAYOUT
类型的额外参数,作为第一个输入参数。这个参数指定二维数组是行优先CblasRowMajor
还是列优先CblasColMajor
定义的枚举类型:
enum CBLAS_LAYOUT {CblasRowMajor=101, /* row-major arrays */CblasColMajor=102}; /* column-major arrays */enum CBLAS_TRANSPOSE {CblasNoTrans=111, /* trans='N' */CblasTrans=112, /* trans='T' */CblasConjTrans=113}; /* trans='C' */enum CBLAS_UPLO {CblasUpper=121, /* uplo ='U' */CblasLower=122}; /* uplo ='L' */enum CBLAS_DIAG {CblasNonUnit=131, /* diag ='N' */CblasUnit=132}; /* diag ='U' */enum CBLAS_SIDE {CblasLeft=141, /* side ='L' */CblasRight=142}; /* side ='R' */
矩阵存储方案
三种存储方案:
- 全部存储:比如将矩阵
A 存储到二维数组a 中,矩阵元素Aij 以列优先的方式存储到a[i+j∗lda] 中,或者以行优先的形式存储到a[j+i∗lda] 中。这里的lda
就是数组的引导维度。 - 压缩存储:用于存储对称阵,埃尔米特矩阵,三角矩阵。对于列优先的布局,上三角和下三角按照列存储到一个一维数组;或者按照行优先的布局,上三角和下三角按行存储到一个一维数组中。
- 带状存储:带状矩阵被压缩存储到一个二维数组中。对于列优先布局,矩阵的列被存储到对应的数组列中,矩阵对角部分被存储到数组的特殊行中。对于行优先的布局,矩阵的行被存储到对应数组的行中,矩阵对角部分被存储到数组的指定行中。
行优先与列优先
Fortran中以列优先的方式存储二维数组;在C中,需要数组为行优先的格式,这是C的约定。讲道理的话,这句话应该是这样写,但是官方文档给出的英文是 The BLAS routines follow the Fortran convention of storing two-dimensional arrays using column-major layout. When calling BLAS routines from C, remember that they require arrays to be in column-major format, not the row-major format that is the convention for C. Unless otherwise specified, the psuedo-code examples for the BLAS routines illustrate matrices stored using column-major layout.
这里却写着是按照列存储的。但是在Intel® Math Kernel Library Getting Started Tutorial: Using the Intel® Math Kernel Library for Matrix Multiplication
中的实例却是这样
代码是
这个for循环明显是将一行一行的赋值,说明连续存储的单元是行中相邻的元素。但是后面的英文又是 The one-dimensional arrays in the exercises store the matrices by placing the elements of each column in successive cells of the arrays.
意思是联系中的以为数组是将每行列的元素放入到数组单元中。代码明明是每行的元素放入到其中。这到底是按行存储还是按列存储?两篇参考博客介绍行列存储的区别: 行优先和列优先的问题,矩阵存储的两种方式——行优先与列优先。个人感觉,姑且认为是按行存储的吧,毕竟代码是这样写的,虽然与文字不一致。如果有同学有何见解,希望在评论区讨论讨论^_^
Level 1所有函数
所有函数概览
cblas_?asum
s, d, sc, dz
向量和 cblas_?axpy
s, d, c, z
标量-向量乘积 cblas_?copy
s, d, c, z
拷贝向量 cblas_?dot
s,d
点乘 cblas_?sdot
sd,d
双精度点乘 cblas_?dotc
c,z
共轭点乘 cblas_?dotu
c,z
非共轭点乘 cblas_?nrm2
s,d,sc,dz
向量2范数 cblas_?rot
s,d,cs,zd
绕点旋转 cblas_?rotg
s,d,c,z
生成点的Givens旋转 cblas_?rotm
s,d
点的修正Givens旋转 cblas_?rotmg
s,d
生成点的修正Givens旋转 cblas_?scal
s, d, c, z, cs, zd
向量-标量乘法 cblas_?swap
s, d, c, z
向量-向量交换 cblas_i?amax
s, d, c, z
绝对值最大元素位置 cblas_i?amin
s, d, c, z
绝对值最小元素位置 cblas_?cabs1
s,d
辅助函数,计算单精度或者双精度复数的绝对值cblas_?asum
- 作用:计算向量元素和
- 定义函数
float cblas_sasum (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);float cblas_scasum (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);double cblas_dasum (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);double cblas_dzasum (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
运算
计算实数向量的元素和,或者计算复数向量的实部以及虚部的和
res=|Re(x1)|+|Im(x1)|+|Re(x2|+|Im(x2)|+⋯+|Re(xn)|+|Im(xn)| 输入参数
n : 向量的元素个数x : 数组,大小至少是(1+(n−1)∗abs(incx)) incx : 指定索引向量x 的增量返回值:向量所有元素的和
cblas_?axpy
- 作用 : 计算向量-标量的积,然后加到结果上
- 定义函数
void cblas_saxpy (const MKL_INT n, const float a, const float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_daxpy (const MKL_INT n, const double a, const double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);void cblas_caxpy (const MKL_INT n, const void *a, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zaxpy (const MKL_INT n, const void *a, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
- 运算
向量与向量之间的操作
输入参数
n : 指定向量x,y 的元素个数a : 标量a x : 数组,大小至少是(1+(n−1)∗abs(incx)) incx : 指定索引向量x 的增量y : 数组,大小至少是(1+(n−1)∗abs(incy)) incy : 指定索引向量y 的增量返回值 : 最终更新得到的向量
y
cblas_?copy
作用 : 拷贝一个向量到另一个向量
定义函数
void cblas_scopy (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dcopy (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);void cblas_ccopy (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zcopy (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
运算
拷贝向量
y=x 输入参数
n : 指定向量x,y 的元素个数x : 数组,大小至少是(1+(n−1)∗abs(incx)) incx : 指定索引向量x 的增量y : 数组,大小至少是(1+(n−1)∗abs(incy)) incy : 指定索引向量y 的增量返回值 : 当
n 是正数的时候,向量x 的拷贝被返回,否则参数不变。
cblas_?dot
作用 : 计算向量-向量的点乘
定义函数
float cblas_sdot (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx, const float *y, const MKL_INT incy);double cblas_ddot (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx, const double *y, const MKL_INT incy);
运算 :
res=∑i=1nxi∗yi 输入参数
n,x,incx,y,incy 分别代表元素个数,数组x ,数组x 的索引增量,数组y ,数组y 的索引增量返回值 : 返回两个向量的点乘;如果
n<0 ,返回0
cblas_?sdot
作用 : 计算双精度向量-向量的点乘
定义函数
float cblas_sdsdot (const MKL_INT n, const float sb, const float *sx, const MKL_INT incx, const float *sy, const MKL_INT incy);double cblas_dsdot (const MKL_INT n, const float *sx, const MKL_INT incx, const float *sy, const MKL_INT incy);
运算
?sdot
计算的是两个双精度向量的内积(点积),中间结果的累积是双精度的,但是sdsdot
返回的结果是单精度的,使用dsdot
可以输出双精度的结果。其中sdsdot
为点积结果加一个标量值sb
输入参数
n : 输入向量x 和y 的维度sb : 内积的单精度缩放值(仅针对sdsdot
)sx,sy : 数组,包含单精度输入向量incx,incy : 两个数组的索引增量返回值 : 当
n 为正的时候,返回两个数组的点乘(sdsdot
结果加一个标量sb
);若n≤0 ,对于sdsdot
返回sb ,对于dsdot
返回0
cblas_?dotc
作用 : 计算一个共轭向量与另一个向量的点积
定义函数
void cblas_cdotc_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotc);void cblas_zdotc_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotc);
运算
res=∑i=1nconjg(xi)∗yi 输入参数
n,x,incx,y,incy 分别代表元素个数,数组x 及其索引增量,数组y 及其增量输出 : 如果
n>0 ,输出共轭向量x 与非共轭向量y 的点乘,否则返回0
cblas_?dotu
作用 : 计算复数域的向量-向量的点积
定义函数
void cblas_cdotu_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotu);void cblas_zdotu_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotu);
运算
res=∑i=1nxi∗yi
其中xi 和yi 分别是复数向量x 和y 的元素输入参数 : 同上
输出参数 : 如果
n>0 ,返回点积,否则返回0
cblas_?nrm2
作用 : 计算一个向量的欧几里得范数(Euclidean norm)
定义函数
float cblas_snrm2 (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);double cblas_dnrm2 (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);float cblas_scnrm2 (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);double cblas_dznrm2 (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
运算
res=||x|| 输入参数 : 元素个数,数组,索引增量
返回值 : 向量
x 的欧几里得范数
cblas_?rot
作用 : 平面上绕点旋转
定义函数
void cblas_srot (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy, const float c, const float s);void cblas_drot (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy, const double c, const double s);void cblas_csrot (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy, const float c, const float s);void cblas_zdrot (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy, const double c, const double s);
运算
通俗写法
[xi,yi]=[xi,yi][cs−sc]
官方写法xi=c∗xi+s∗yiyi=c∗yi−s∗xi 输入参数 : 元素个数,两个向量,对应的索引增量,
c,s 表示所绕点的坐标标量输出参数 :
x 的每个元素被c∗x+s∗y 代替,y 的每个元素被c∗y−s∗x 代替
cblas_?rotg
作用 : 计算Givens旋转参数
定义函数
void cblas_srotg (float *a, float *b, float *c, float *s);void cblas_drotg (double *a, double *b, double *c, double *s);void cblas_crotg (void *a, const void *b, float *c, void *s);void cblas_zrotg (void *a, const void *b, double *c, void *s);
运算
给定一个点的笛卡尔(Cartesian)坐标
(a,b) ,返回参数c,s,r,z 对应Givens旋转,c,s 对应的是酉阵(unitary matrix),类似于[c−ssc][ab]=[r0]
参数z 这样定义 : 如果|a|>|b| ,那么z=s ,否则如果c≠0 ,那么z=1c ,否则z=1 输入参数 :
a,b 分别提供点p 的横x 坐标和纵y 坐标输出参数 : Givens的四个参数
cblas_?rotm
作用 : 修正绕平面是一点的Givens旋转
定义函数
void cblas_srotm (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy, const float *param);void cblas_drotm (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy, const double *param);
运算
给定两个向量
x,y ,这些向量的每个元素都会被替代为[xiyi]=H[xiyi]
其中i=1⋯n ,H是修正Givens旋转矩阵,值存储在parm[1] 至parm[4] 中输入参数
n,x,incx,y,incy, 分别表示元素个数,两个向量,对应增量索引param : 包含五个参数,
param[0] 代表切换标志,param[1−4] 均包含h11,h12,h21,h22 ,分别对应数组H 的成分,依据标识符,可以得到如下数组H flag=−1.0:H=[h11h21h12h22]flag=0.0:H=[1.0h21h121.0]flag=1.0:H=[h11−1.01.0h22]flag=−2.0:H=[1.00.00.01.0]
后三种情况,矩阵H 中的−0.1,−1.0,0.0 可以由标志指定,无需在向量中写出来输出 :
x 的每一个向量被h11∗x[i]+h12∗y[i] 替换,y 的每一个向量被h21∗x[i]+h22∗y[i] 替换
cblas_?rotmg
作用 : 计算修正Givens旋转的参数
定义函数
void cblas_srotmg (float *d1, float *d2, float *x1, const float y1, float *param);void cblas_drotmg (double *d1, double *d2, double *x1, const double y1, double *param);
运算
给定输入向量的笛卡尔坐标
(x1,y1) ,计算将结果向量的y置零时候,计算得到的Givens旋转矩阵H [x10]=H[x1d1−−√y1d2−−√] 输入参数
d1 代表向量的x 轴缩放因子,d2 代表向量的y轴缩放因子,x1,y1 是输入向量的横纵坐标输出
d1 是更新矩阵的第一对角元d2 是更新矩阵的第二对角元x1 是缩放之前旋转向量的x坐标param 同上cblas_?rotmg
的输入parma 一样
cblas_?scal
作用 : 计算向量和标量的乘积
定义函数
void cblas_sscal (const MKL_INT n, const float a, float *x, const MKL_INT incx);void cblas_dscal (const MKL_INT n, const double a, double *x, const MKL_INT incx);void cblas_cscal (const MKL_INT n, const void *a, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_zscal (const MKL_INT n, const void *a, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_csscal (const MKL_INT n, const float a, void *x, const MKL_INT incx);void cblas_zdscal (const MKL_INT n, const double a, void *x, const MKL_INT incx);
运算
x=a∗x 输入参数
n 向量的元素个数,a 标量,x 数组,incx 向量x的索引增量输出 : 更新后的向量
x
cblas_?swap
作用 : 交换向量值
定义函数
void cblas_sswap (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);void cblas_dswap (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);void cblas_cswap (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);void cblas_zswap (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
计算:交换向量
x 和y ,互相代替元素值输入参数 : 正常的五个输入,元素个数,数组,增量索引
输出 : 交换后的向量
x,y
cblas_i?amax
作用 : 找到绝对值最大的元素的索引
定义函数
CBLAS_INDEX cblas_isamax (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);CBLAS_INDEX cblas_idamax (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);CBLAS_INDEX cblas_icamax (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx); CBLAS_INDEX cblas_izamax (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
计算 : 给定向量
x ,函数i?amax
返回实数域中绝对值最大的向量元素x[i] 的位置,或者返回复数域|Re(x[i])|+|Im(x[i])| 和的最大值如果
n 非正,则返回如果向量中有好几个位置的值等于最大元素,第一个位置将被返回
输入参数 :
n,x,incx 分别代表向量元素个数,数组,索引增量返回值 : 返回最大值元素的位置,比如
x[index−1] 具有最大的绝对值
cblas_i?amin
作用 : 返回最小值的位置
定义函数
CBLAS_INDEX cblas_isamin (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);CBLAS_INDEX cblas_idamin (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);CBLAS_INDEX cblas_icamin (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);CBLAS_INDEX cblas_izamin (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
计算 :
i?amin
返回的是向量的最小绝对值的位置。与i?amax
类似输入参数: 同
i?amax
返回值: 绝对值最小元素位置的索引,比如
x[index−1] 具有最小的绝对值
cblas_?cabs1
作用: 计算复数的绝对值,是一个辅助函数,用于辅助其它函数的实现
定义函数
float cblas_scabs1 (const void *z);double cblas_dcabs1 (const void *z);
计算
res=|Re(z)|+|Im(z)| 输入: 标量
z 返回值: 复数
z 的绝对值
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