算法课第八周作业 | Unique Paths

写在前面：

这两周都是DP主题，讲解了DP两种实现方式（递推和记忆化搜索）、Floyd-Warshall算法等。

题意解读：

给定一个m*n的格子，机器人只能向下走或者向右走，

机器人从左上出发，终点为右下格子，问说一共有多少个唯一路径。

解题思路：

采用DP思想解决问题，用数组来保存每个点可到达路径总数。

从（x，y）出发，每次可以通过（x-1，y）和（x，y-1）到达。

所以（x，y）的可到达路径数就是二者相加。

到达终点的路经数就是终点所对应数组的值。

代码：

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        if (m == 0 || n == 0) {            return 0;        }        vector<vector<int>> path(m,vector<int>(n,0));        for (int i = 0; i < m; i++)            path[i][0] = 1;        for (int i = 0; i < n; i++)            path[0][i] = 1;        for (int i = 1; i < m; i++) {            for (int j = 1; j < n; j++) {                path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];            }        }        return path[m-1][n-1];    }};

运行结果：