如何用O(1)的时间复杂度求栈中最小元素

由于栈具有后进先出（Last In First Out, LIFO）的特点，因此 push 和 pop 只需要对栈顶元素进行操作，只能访问到栈顶元素，而无法得到栈中最小的元素。那么，如何求栈中最小元素呢？

1. 利用一个变量记录栈底的位置，通过遍历栈中的所有元素找出最小值。

但是这种方法的时间复杂度为 O(n)。

那么如何才能用时间复杂度为O(1)求出栈中最小的元素呢？在算法设计中，经常会采用空间来换取时间的方式，也就是说，采用额外的存储空间来降低操作的时间复杂度。下面我们将介绍一种用时间复杂度为O(1)求栈中最小元素的方法。

2. 使用两个栈结构，一个栈用来存储数据，另一个栈用来存储栈的最小元素

实现思路如下：

（1）使用 elem 和 min 两个栈结构，elem 用来存储数据，min 用来存储 elem 栈的最小元素。

（2）在入栈时，如果当前入栈的元素比原来栈中的最小值还小，则把这个值压入 min 栈中；

（3）在出栈时，如果当前出栈的元素巧好为当前栈中的最小值，则 min 栈的栈顶元素也出栈，是的当前最小值变为其入栈之前的那个最小值。

为了简单起见，可以在栈中保存 Integer 类型，采用链表的方式实现栈，实现代码如下：

 public class GetStackMinEle {    MyStack<Integer> elem;    MyStack<Integer> min;    public GetStackMinEle() {        elem = new MyStack<Integer>();        min = new MyStack<Integer>();    }    // 入栈时需要考虑当前元素是否是当前栈最小元素，是的话当前元素也要压入 min 栈中    public void push(int data) {         elem.push(data);        if(min.isEmpty())            min.push(data);        else {            if(data < min.peek())                min.push(data);        }    }    //出栈时，需要判断 elem 栈顶元素是否为当前栈的最小值，是的话，min 栈顶元素也要出栈    public int pop() {        int topData = elem.peek();        elem.pop();        if(topData == this.min())            min.pop();        return topData;    }    public int min() {        if(min.isEmpty())            return Integer.MAX_VALUE;        else            return min.peek();    }}

假设 elem 栈中元素为 6， 1， 5， 3， 2，那么 min 栈中对应的元素为 1， 2， 3。对应的图示如下（红色划线代表出栈）：

如上图所示， elem 栈顶元素 6 出栈时，由于当前栈的最小值是 1，所以 min 栈元素不动。elem 栈顶元素变为 1。
当 1 出栈时，由于 1 是当前栈的最小元素，所以 min 栈的栈顶元素 1 也要出栈。
以此类推。