完全背包

完全背包

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

21 52 22 52 25 1

样例输出

NO1

完全背包可以装不限个数个一种物品；（如例二；i=1时，从c[i]=2;dp[2]=max(dp[2],dp[2-c[i]]+w[i])=2;表示能放满容量为2的背包

dp[3]=max(dp[3],dp[3-c[i]]+w[i])；因为dp[3-c[i]]=dp[1]=-inf;dp[3]=-inf;容量为3的背包不能被放满，）一个物品的上一个不符合的话，那么这个也不会符合

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[50005];  //dp[j]表示恰好装满容量为j的背包的最大价值
int w[2005];
int c[2005];
int inf=0x3f3f3f;
int main()

{
    int t,m,v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&m,&v);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
            for(int i=1;i<=v;i++)
                dp[i]=-inf;   
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=c[i];j<=v;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
            }
        }
        if(dp[v]<0)
            printf("NO\n");
        else
            printf("%d\n",dp[v]);
    }
}