动态规划:公共子序列

描述

我们称序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

输入

输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。

输出

对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc         abfcabprogramming    contest abcd           mnp

样例输出

420

思路如下：

建立二维数组dp[i][j]，表示第一个序列前i个字母与第二个序列前j个字母最大公共子序列的长度;

对于a[i]==b[i]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

对于a[i]!=b[i]，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int max(int a,int b){if(a>=b)return a;elsereturn b;}int main(){int i,j,m,n,dp[205][205]={0};char a[205]={'\0'},b[205]={'\0'};while(cin>>a>>b){n=strlen(a);m=strlen(b);for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}cout<<dp[n][m]<<endl;memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(dp,0,sizeof(dp));   //因为是循环输入，注意清零}}