H 维克兹的进制转换

来源：互联网发布：网络机房维护标准编辑：程序博客网时间：2024/05/21 06:17

思路: 从二进制考虑。首先我们要知道长度为 len 的二进制数除以二后长度变为len-1 ，它会将最后一位给pass掉。 那么我们考虑到长度为len 的二进制是否可以由长度为len-1的转化得到呢？这么想是没有错的！ 。共有两种情况。我们先约定要得到数 N ，其二进制长度 len(N) = n。
1. N 为奇数时，二进制最后一位为一。那么对于len(m) = n-1的数m来说，只能在最后一位补一。
2. N为偶数时，二进制最后一位为零或则二。那么对于len(m) = n-1的数m来说，可以在最后一位补零，或者补二。值得注意的是补二意味着N中有一位数下沉了。比如 10->02 , 20->12(注意这是三进制)。可以看到下沉后小了一。
总结一下可以得到状态方程：

f [n] = {f [n / 2], f [n / 2] + f [n / 2 - 1], if n is odd if n is even

我的代码:

#include <iostream>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>#define sc scanf#define pr printfusing namespace std;typedef long long ll;const int N = 10000000+100;void init();ll dp[N];int main(){    int t,n;    init();    sc("%d",&t);    while(t--)    {        sc("%d",&n);        pr("%lld\n",dp[n]);    }    return 0;}void init(){    dp[0] = 1;    dp[1] = 1;    dp[2] = 2;    for(int i=3; i<N; i++)    {        if(i&1)            dp[i] = dp[i/2];        else            dp[i] = dp[i/2] + dp[i/2-1]; // dp[i/2-1]是加二的情况，下沉减一 ， 这里再减一，再加二。    }}

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