BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,…..zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

分析

线性基板子题。。
我们根据代价排序，然后依次扔进线性基当中，判断一下当前的是否可以被线性表示，如果不可以就不管他，可以的话tot++。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define N 505#define eps 1e-6struct NOTE{    int v;    long double x[N];}a[N],b[N];int tot,ans;int use[N];bool cmp(NOTE a,NOTE b){    return a.v < b.v;}int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = 1; j <= m; j++)            scanf("%Lf",&a[i].x[j]);    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d",&a[i].v);    std::sort(a + 1,a + n + 1,cmp);    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = m; j >= 1; j--)        {            if (fabs(a[i].x[j]) > eps)                if (!use[j])                {                    tot++;                    ans += a[i].v;                    use[j] = i;                    b[j] = a[i];                    break;                }                else                {                    long double tmp = a[i].x[j] / b[j].x[j];                    for (int k = j; k >= 1; k--)                        a[i].x[k] -= tmp * b[j].x[k];                }        }    printf("%d %d\n",tot,ans);}