BZOJ 4004 装备购买（贪心+线性基）

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有n件装备，每件装备有m个属性，用向量zi(aj,.....,am)表示(1≤i≤n;1≤j≤m)，每个装备需要花费ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了zi1,.....zip这p件装备，那么对于任意待决定的zh，不存在b1,....,bp使得b1zi1+...+bpzip=zh（b是实数），那么脸哥就会买zh，否则zh对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1=(1;2;3);z2=(3;4;5);zh=(2;3;4)，b1=1/2，b2=1/2，就有b1z1+b2z2=zh，那么如果脸哥买了 z1 和z2就不会再买zh了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数n;m。接下来n行，每行m个数，其中第i行描述装备i的各项属性值。接下来一行n个数，其中 ci 表示购买第i件装备的花费。

(1≤n;m≤500;0≤aj≤1000)

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2

Sample Output

2 2

Solution

把所有装备按价值从小到大排序后找线性基即可，贪心证明需用到拟阵

Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;typedef pair<int,int>P;const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=505;#define eps 1e-5int sign(ld x){    if(fabs(x)<eps)return 0;    if(x>eps)return 1;    return -1;}struct node{    ld x[maxn];    int c;    bool operator<(const node&b)const    {        return c<b.c;    }}a[maxn];int n,m,base[maxn];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            scanf("%llf",&a[i].x[j]);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].c);    sort(a+1,a+n+1);    int num=0,cost=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            if(sign(a[i].x[j]))            {                if(!base[j])                {                    base[j]=i,num++,cost+=a[i].c;                    break;                }                else                {                    ld temp=a[i].x[j]/a[base[j]].x[j];                    for(int k=j;k<=m;k++)a[i].x[k]-=temp*a[base[j]].x[k];                }            }    printf("%d %d\n",num,cost);    return 0;}