Laplace近似后验概率
来源:互联网 发布:岳游网络千炮捕鱼ol1.1 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:16
Laplace近似就是使用正态分布来近似连续变量概率密度函数。
1 非共轭的先验概率
在很多时候在我们建立的概率模型中的先验概率是不存在共轭后验的,
例如,考虑一个模型
这时后验分布,
这时,
2 Laplace近似
设
其中
Laplace近似形式很简单,对近似的函数的要求就是二阶可导,且最最大点处 peaks well,而且近似过程中我们也只需要知道最大点
例子:
假设,
3 找出θ^
在上面的这里例子中求解
初始值:
迭代:
4 正态分布对后验概率估计的质量
现在我们已经可以对一个后验概率使用Laplace近似了,那么我们得到的结果和要近似的分布之间差异到底有多大呢?
结论:当模型是”regular”,prior光滑,n足够大,
对共轭后验的正态近似
当n足够大的时候,有着共轭后验的分布也和正态分布近似。
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