浮点型在计算机中的存储

1、内存表示

   在探讨float的存储呢之前可以先说一下整型在计算机内存中的存储是补码形式，大家可以自行试验一下，包括负数的存储的形式。

   1>我们在讨论浮点型在计算机中是如何存储的，首先要明白两个前提条件 （1）实型数据在计算机中以指数的形式保存（2）float在计算机中占四个字节，符号位1位，指数位8位，尾数位23位；double在计算机中占八个字节，符号位1位，指数11位，尾数52位。

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  2>我们还是通过简单的例子看看计算机是如何存储的

#includeint main(){        float i;        i = 0.5;        return 0;}

  

  我们看到当i的值为0.5时，其对应的二进制数是0.1，

      指数表示应该是1.0*2^-1内存中的值是00 00 00 3f，将它转换成大端存储为3f 00 00 00，

      再转化成二进制数为0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000  0000，

      按照float数据的存储方式可以将其划分为1个符号位，8个指数位，和23个尾数位的形式，则其为0      01111110       00000000000000000000000

      ​我们知道符号位没错是0，但是尾数为啥全部为零呢，这是因为，float存储时，不论怎么做，小数点后面总会出现一个1，这样计算机就默认一个1,这样就可以提高一个位的精度。

      在解决了这个问题以后，我们又要问了，那指数位也不符合我们的要求啊。我们把指数位的数转化成十进制数为01111110（二进制）->126（十进制）​

      这是怎么回事呢，指数不是应该是-1吗，这和我们的126有什么关系吗，不难发现126=127+（-1）

      根据以上分析我们得到计算机存储float的两个推断（1）尾数部分处理成了1.xxx * 2^n的形式（2）指数部分在原有的基础之上加127。

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2、举例验证

  1>比如0.25，转化成二进制就是0.01，

      根据我们的推论，将其转换成指数形式就是1.0 * 2^（-2），那么尾数位还全部是0，则指数位应该是-2+127=125,

      125的二进制表示应该是0111 1101，那么0.25（十进制）在内存中的表示应该是0   01111101   00000000000000000000000  

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   2>我们来通过程序验证一下，

      0.25在内存中的表示为00  00 80 3e，将其装换成小端模式为3e 80 00 00，

      再将其转化成二进制为  0        01111101     00000000000000000000000，和上述我们的推断一致，证明推断正确。

      此时又会问了为什么会采用这种方式进行存储呢？如果直接按照指数的存储形式，采用补码的话，我们必须要思考两个数字0.0和1.0如何存储，0.0毋庸置疑是全0，可是1.0按普通补码的形式，应该是1.0*2^0也应该是全0，但是这样不就和0.0矛盾了吗，所以需要才要指数加127的操作。

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   3>接下来我们验证一下0.0和1.0在计算机内存中是如何存储的。

      0.0

      0.0是全0

      1.0

      1.0是00 00 80 3f转化成小端是3f 80 00 00再转化成二进制是0     01111111      00000000000000000000000再将指数位转化成十进制是127.此时可以说我们的结论正确了。

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  4>综上，float在计算机内存中采取以下方式进行存储

      1. 尾数部分处理成了 1.xxxx * 2^n 的格式       

      ​2. 指数部分在原有指数的基础上加了 127

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​3、double

   double在存储上只是指数和尾数发生了变化，在具体的存储的方法上都和float一样的，在处理的时候需要把指数限度处理为11位的，在尾数上处理为52位。

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4、精度

   精度指测量值与真实值的接近程度，在C语言中表现为输出值和真实值的接近程。

   ​float 和 double 的精度是由尾数的位数决定。内存中的尾数只保存了小数点后面的部分，其整数部分始终是一个隐含着的“1“，它是不变的，不会对精度造成影响。

   但是float 和 double 在内存中的指数和尾数的位数都是有限的，小数过大或过小都会发生溢出。float 的取值范围为 -2^128 ~ +2^128，也即 -3.40E+38 ~ +3.40E+38；double 的取值范围为 -2^1024 ~ +2^1024，也即 -1.79E+308 ~ +1.79E+308。​

   ​float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即 float 的精度为 6~7 位有效数字。

   ​double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double 的精度为 15~16 位。​

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5、参考：

      http://c.biancheng.net/cpp/html/3095.html​

      http://www.infocool.net/kb/OtherLanguage/201611/209695.html