数字三角形问题

Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
 
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Example Input

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5

Example Output

30

状态转移方程是 ： 如果 i = N , MAX[i][j] = D[i][j];

 

                               如果 i != N ， MAX[i][j] = max(MAX[i]-1[j] , MAX[i][j-1]) + D[i][j];

代码如下

#include<stdio.h>
#define MAX_NUM 110
int D[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];
int a[MAX_NUM+10][MAX_NUM+10];
int N;
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&N);
    for(i = 1;i<=N;i++)
    for(j = 1;j<=i;j++)
    scanf("%d",&D[i][j]);//输入三角形数组
   
    for(j = 1;j<=N;j++)
    a[N][j] = D[N][j];
    //数组a表示每个位置上的最大值 最底层的最大值既是本身 相当于初始化
    for(i = N;i>1;i--)//由下至上的计算当前最大致
    {
        for(j = 1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i][j]>a[i][j+1]) //当前行列位置的最大值是下面一行的左右值中最大的一个
            {
                a[i-1][j] = a[i][j] + D[i-1][j];

            }
            else a[i-1][j]= a[i][j+1] + D[i-1][j];
        }
    }
       printf("%d\n",a[1][1]);
       return 0;
}