牛牛

牛牛玩牌 Cow Solitaire

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题目描述：用NxN张扑克牌排成一个方阵。每块牌的点阵形成一个NxN的整数网格A，从左下角A[N,1]漫游（每一步只能向上或者向右行走一步)到右上角A[N,N]，要求漫游路径上各个格子中整数之和最大。这是一个组合优化问题。从网格左下角A[N,1]到右上角A[N,N]有很多路径，每条路径上2N-1个数之和为该条路径的目标值，目的是找到一条目标值最大的路径的目标值。

算法思路

这是我写的第一个动态规划的题目，之前看了一个知乎Live的关于算法的经验交流，live的时候大部分人都是很关心DP如何提高，感觉DP非常困难的样子，所以我一直不敢接触DP。这个学期刚好开始学习算法基础与分析了，我就慢慢接触DP，我个人感觉这个题目还是比较简单的，最优子结构也比较好找，有点像组合数学里面找递推关系，但是这个递推关系又有点不同，因为是取子结构中最优解。

该题目还是比较比较好看出递推关系，如果当前的牌大小为S[R][C]的话，递归的函数名称为int Cow_Solitaire的话，当前的最优解是前一个状态的最优解再加上当前卡牌的数字，即Cow_Solitaire[R][C]=max(Cow_Solitaire[R+1][C],Cow_Solitaire[R][C-1])+S[R][C]这是最关键的最优子结构递推式，而且当行数到了N之后，再递归，其行数为N+1或者列数为0时需要返回，因为这两个坐标根本没有卡牌。

Matrix.cpp

#include "Matrix.hpp"void Matrix::twoDimensionStringArray(string **&card,int **&Maze){    card=new string* [row+1];    Maze=new int* [row+1];    for(int i=0;i<row+1;i++){        card[i]=new string [column+1];        Maze[i]=new int [column+1];    }}void Matrix::create_Matrix(string **&card,int **&Maze){    for(int i=0;i<=row;i++){        for(int j=0;j<=column;j++){            Maze[i][j]=0;            if(j==0||i==row)                card[i][j]="bc";            else                cin>>card[i][j];        }    }}void Matrix::display_Matrix(string **&card){    for(int i=0;i<=row;i++){        for(int j=0;j<=column;j++){            //if(j==0||i==row)                cout<<card[i][j]<<" ";            //else                //cin>>card[i][j];        }        cout<<endl;    }}void Matrix::display_Maze(int **Maze){    for(int i=0;i<=row;i++){        for(int j=0;j<=column;j++){            //if(j==0||i==row)                cout<<Maze[i][j]<<" ";            //else                //cin>>card[i][j];        }        cout<<endl;    }}int Matrix::card_Number(string s){    if(s[0]>='2'&&s[0]<='9')        return s[0]-'0';    switch(s[0]){        case 'A':            return 1;        case 'T':            return 10;        case 'J':            return 11;        case 'Q':            return 12;        case 'K':            return 13;    }}int Matrix::cow_Solitaire(string **&card,int **&Maze,int R,int C){    int a,b;    if(R==row||C==0)        return 0;    a=cow_Solitaire(card,Maze,R+1,C);    b=cow_Solitaire(card,Maze,R,C-1);    Maze[R][C]=1;    return (a>b?a:b)+card_Number(card[R][C]);}

Matrix.hpp

#pragma once#include<string>#include <iostream>using namespace std;class Matrix{    public:        Matrix(){            cin>>row>>column;        }        //Matrix(string **card);        Matrix(int m,int n);        void create_Matrix(string **&card,int **&Maze);        void display_Matrix(string **&card);        void display_Maze(int **Maze);        int cow_Solitaire(string **&card,int **&Maze,int row,int column);        int card_Number(string s);        void twoDimensionStringArray(string **&card,int **&Maze);    private:        int row;        int column;};

main.cpp

#include "Matrix.hpp"int main(){    int **Maze;    string **card;    Matrix matrix;    matrix.twoDimensionStringArray(card,Maze);    matrix.create_Matrix(card,Maze);    cout<<matrix.cow_Solitaire(card,Maze,0,5)<<endl;    matrix.display_Matrix(card);    return 0;}

测试结果

Input Line

4
5
AA 2B 3C 4D 5D
5A 6B 7C 8D AA
9A TB JC QD AA
KA AB 2C 3D AA

Output Line

72

谢谢大家，希望对大家有帮助！