青蛙 扩展欧几里德

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

参考：http://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3226005.html

两只青蛙相遇时
x+pm - (y+pn) = k*L (k=0,1,2,….)
变形得：
(x-y) + p(m-n) = k*L
p(n-m) + k*L =(x-y)
令 c=x-y ,b=L, a=n-m ,
上式变为：p * a + k * b = c ———— 1
首先计算 p1 * a + k1 * b = gcd(a,b)
①如果 c % (gcd(a,b)) !=0 即c不是gcd(a,b)的倍数， 则1式无解
②计算出p1后， p=p1*( c / ( gcd(a,b) ) ) p不一定是最优解，把它化为最优解

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <vector>#define MM(s,q) memset(s,q,sizeof(s))#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 1005#define Lchild id<<1#define Rchild (id<<1)+1#define ll long long#define FILE  freopen("data.in","r",stdin)using namespace std;ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {    if (b == 0) {        x = 1, y = 0;        return a;    }    ll t = extend_gcd(b, a % b, y, x);    y -= a / b * x;    return t;}int main() {    ll x, y, m, n, L, p, q;    while (cin >> x >> y >> m >> n >> L) {        ll Gcd = extend_gcd(n-m, L, p, q);        if ((x - y) % Gcd != 0) {            printf("Impossible\n");            continue;        }        ll tmp = L / Gcd, k = (x - y) / Gcd;        cout << (k * p % tmp + tmp) % tmp << endl;    }}