排序数组构造AVL树

题目大意：假设排序数组中没有重复的元素，利用数组的元素构建一颗平衡二叉树。

思路分析：如果直接构造一颗平衡二叉树，代码量会比较大，而且也不容易实现。注意题目的意思，是利用排序数组来构建平衡二叉树。所以，需要好好利用排序的特点。再来看看，一颗平衡二叉树最基本的要求是树种的结点均匀分布，我们可以利用二分查找来解决这个问题。

1）取数组的中间位置的元素，作为根节点

2）在中间位置元素的左边部分的中间元素作为根节点的左孩子结点

3）在中间位置元素的右边部分的中间元素作为根节点的右孩子结点

4）递归执行

Java代码：

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1. /** 
2.  * Definition for a binary tree node. 
3.  * public class TreeNode { 
4.  *     int val; 
5.  *     TreeNode left; 
6.  *     TreeNode right; 
7.  *     TreeNode(int x) { val = x; } 
8.  * } 
9.  */  
10. public class Solution {  
11.     public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {  
12.         if (nums.length == 0)  
13.             return null;  
14.           
15.         return sortedArrayToBSTHelper(nums, 0, nums.length-1);  
16.     }  
17.   
18.     private TreeNode sortedArrayToBSTHelper(int[] nums, int start, int end) {  
19.         TreeNode rootNode = null;  
20.         if (start <= end) {               // 利用二分查找得到左右子结点，保证均匀分布  
21.             int mid = (start + end) / 2;  
22.             rootNode = new TreeNode(nums[mid]);  
23.             rootNode.left = sortedArrayToBSTHelper(nums, start, mid-1);  
24.             rootNode.right = sortedArrayToBSTHelper(nums, mid+1, end);  
25.         }  
26.                   
27.         return rootNode;  
28.     }  
29. }