codevs 3289 花匠 (dp + 线段树)

题目描述 Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1； 
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出描述 Output Description

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入 Sample Input

5 
5 3 2 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10； 
对于 30%的数据，n ≤ 25； 
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000； 
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

思路：

这道题明显可以用类似最长上升子序列的动态规划求解，易得思路如下：用f(i,0)表示

以i为结尾的且最后一段上升的子序列最大长度，f(i,1)表示表示以i为结尾的且最后一

段下降的子序列最大长度，那么答案明显就是max{f(i,0),f(i,1)}方程： 

f(i,0)=max{f(j,1)}+10<=j<i且h[j]<h[i]

f(i,1)=max{f(j,0)}+10<=j<i且h[j]>h[i]

边界：f(0,0)=f(0,1)=0

如果直接DP毫无疑问复杂度是O(n^2)，会TLE，但是，考虑到我们每次取最值时候取得都

是一个区间里的数，如f(i,0)=max{f(j,1)}+10<=j<i且h[j]<h[i]取得就是区间

[0,h[i]-1]里的最值，所以可以使用线段树或者树状数组来优化，这样复杂度

就是O(nlogn)，可以过全部数据。（点击打开链接）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = (1e6+5)*4;int dp[maxn][2], tree[2][maxn], h[maxn], n;void update(int k, int root, int l, int r, int pos, int val){    if(l == r)    {        tree[k][root] = val;        return ;    }    int mid = (l+r)/2;    if(pos <= mid) update(k, root*2, l, mid, pos, val);    else update(k, root*2+1, mid+1, r, pos, val);    tree[k][root] = max(tree[k][root*2], tree[k][root*2+1]);}int query(int k, int root, int l, int r, int i, int j){    int mid = (l+r)/2;    if(i <= l && j >= r) return tree[k][root];    if(j <= mid) return query(k, root*2, l, mid, i, j);    else if(i > mid) return query(k, root*2+1, mid+1, r, i, j);    else return max(query(k, root*2, l, mid, i, j), query(k, root*2+1, mid+1, r, i, j));}int main(void){    while(cin >> n)    {        memset(tree, 0, sizeof(tree));        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int H = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &h[i]);            h[i] += 2;  //线段树的左端点从1开始            H = max(H, h[i]);        }        H++;        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            dp[i][0] = query(1, 1, 1, H, 1, h[i]-1)+1;            update(0, 1, 1, H, h[i], dp[i][0]);            dp[i][1] = query(0, 1, 1, H, h[i]+1, H)+1;            update(1, 1, 1, H, h[i], dp[i][1]);            ans = max(ans, max(dp[i][0], dp[i][1]));        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}