[JZOJ5072]【GDOI2017第三轮模拟day1】单旋

来源：互联网发布：鞋店开店软件编辑：程序博客网时间：2024/04/29 12:40

题目描述

有一颗spaly，就是只有单旋的splay，现在有5种操作：

插入一个点x
把最小值旋到根
把最大值旋到根
2之后删掉最小值
3之后删掉最大值

问每次操作涉及的那个点的深度，后面几个操作的深度为没旋时的深度。

100%的数据满足：1<=m<=10^5；1<=key<=10^9。所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空。

分析

暴力肯定就是打一棵spaly啦···
先考虑2操作，发现最小值为spaly中一直往左子树走，旋到根会发生什么呢？先设这个点为x，对应最小值为mn，x的原父亲为y，权值数组val[]。

深度变化，我们发现dis[x]变为0，x的右子树深度不变，其他点，即值属于[val[y],+无限]的点深度都-1。
边的变化，原来的根父亲变为x，x右子树变为原根；x原右子树父亲变为y，y的左子树变为y。

这跟LCT有什么区别嘛····当然了，我的辣鸡做法是打一棵真正的splay，维护dis，然后也维护spaly的树边···即两颗树。维护dis的时候需要在splay找出值区间边界的点编号。
那么3操作只需要反过来就是了，即左子树变为右子树等。
4,5就是这两个操作执行之后把根换一换，把点扔一扔，dis–。
现在考虑操作1。考虑插入权值为x的点。我们可以把值的桶画出来，那么插入x这个点，左边和右边最近的未被删除的点之中，深度较大肯定是x的父亲了，为什么呢？看看二叉搜索树的过程，从根走到一个点，实际上限定了一个权值的区间，而当前走到的点要不就是区间的左边界，要么是右边界。那么我们打个set，存储存在的点值，到时候lowerbound之类的就可以弄出权值最靠近的两点是谁，然后比较dis，然后插入就好了。删除的时候set记得删掉。

嗯，这样就做完了，需要注意的一点是做任何操作都要先splay！不splay很容易提取出错误的信息。特别是后面debug的时候，改代码最容易漏掉splay。
另外，splay的lowerbound需要维护最大最小值，这题我是顺便用了那个set来lowerbound，然后建立权值和点编号的一一映射来找到splay中某个点的编号。然后再提取区间，打标记。

代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;typedef double db;#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(i=j;i>=k;i--)const int N=100005;set<int> :: iterator it;set<int> tree;struct rec{    int id,val;}c[N];int tc;struct que{    int kase,val;}q[N];int fa[N],rev[N],root0,otr[N][2];// for the original oneint tval[N],tr[N][2],up[N],dis[N],tag[N],root; // all number for splay int le,ri,tt,x,n,tot,y,m,i,yy;bool cmp(rec a,rec b){    return a.val<b.val;}void lsh(){    sort(c+1,c+1+tc,cmp);    m=0;    fo(i,1,tc)    {        if (c[i].val!=c[i-1].val) m++;        q[c[i].id].val=m;    }}void down(int x){    dis[x]+=tag[x];    if (tr[x][0]) tag[tr[x][0]]+=tag[x];    if (tr[x][1]) tag[tr[x][1]]+=tag[x];    tag[x]=0;}int find(int sig){    int x=root;    while (tr[x][sig]!=0) x=tr[x][sig];    return x;}int pd(int x) {return tr[up[x]][1]==x;}void rotate(int x){    int y=up[x],z=pd(x);    down(y);down(x);    up[x]=up[y];    if (up[x]) tr[up[x]][pd(y)]=x;    tr[y][z]=tr[x][1-z];    if (tr[y][z]) up[tr[y][z]]=y;    tr[x][1-z]=y;    up[y]=x;    if (root==y) root=x;}void splay(int x,int y){    while (up[x]!=y)    {        if (up[up[x]]!=y)        {            if (pd(x)==pd(up[x])) rotate(up[x]);else rotate(x);        }        rotate(x);    }}int upper(int val){    it=tree.lower_bound(val);    if (it==tree.end())  return 0;    return rev[*it];}int lower(int val){    it=tree.lower_bound(val+1);    if (it==tree.begin()) return 0;    return rev[(*(--it))];}void tagit(int l,int r,int val){    int le,ri,ll,rr,z;    le=upper(l);    ri=lower(r);    ll=lower(tval[le]-1);    rr=upper(tval[ri]+1);    if (ll) splay(ll,0);    if (rr) splay(rr,ll);    if (!rr) tag[tr[ll][1]]+=val;else    tag[tr[rr][0]]+=val;}void ins(int val){    tt++;    tval[tt]=x;    rev[x]=tt;    if (!root)        root=tt;    else    {        int x=root,z;        while (tr[x][(z=(val>tval[x]))]) x=tr[x][z];        tr[x][z]=tt;        up[tt]=x;    }    splay(tt,0);}int main(){    freopen("splay.in","r",stdin);    freopen("splay.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%d",&q[i].kase);        if (q[i].kase==1)         {            scanf("%d",&q[i].val);            c[++tc].id=i;            c[tc].val=q[i].val;        }    }    lsh();// m    //ins(0);ins(m+1);    tot=0;    fo(i,1,n)    {        if (q[i].kase==1)        {            x=q[i].val;            ins(x);            if (!tot)                root0=tt;            else            {                le=lower(x);                splay(le,0);                ri=upper(x);                splay(ri,0);                if (!le||dis[le]<dis[ri])                {                    fa[tt]=ri;                    otr[ri][0]=tt;                }else                {                    fa[tt]=le;                    otr[le][1]=tt;                }                dis[tt]=dis[fa[tt]]+1;            }            tree.insert(x);            tot++;            printf("%d\n",dis[tt]+1);        }        else        {            // splay,值为关键字。            yy=q[i].kase;            x=find(yy%2);// we have root0            splay(x,0);            printf("%d\n",dis[x]+1);            if (yy%2==0)            {                if (fa[x])                 {                       tagit(tval[fa[x]],m,+1);                    dis[x]=0;                    y=fa[x];                    otr[y][0]=otr[x][1];                    if (otr[x][1]) fa[otr[x][1]]=y;                    otr[x][1]=root0;                    fa[root0]=x;                    fa[x]=0;                    root0=x;                }                if (yy==4)                {                    tree.erase(tree.find(tval[x]));                    splay(x,0);                    // for origin                    root0=otr[x][1];                    if (root0) fa[root0]=0;                    // for splay                    root=tr[x][1];                    if (root) up[root]=0;                    if (root)                    {                        tag[root]-=1;                        down(root);                    }                    tot--;                }            }else            {                if (fa[x])                {                    tagit(1,tval[fa[x]],+1);                    dis[x]=0;                    y=fa[x];                    otr[y][1]=otr[x][0];                    if (otr[x][0]) fa[otr[x][0]]=y;                    otr[x][0]=root0;                    fa[root0]=x;                    fa[x]=0;                    root0=x;                }                if (yy==5)                {                    tree.erase(tree.find(tval[x]));                    splay(x,0);                    root0=otr[x][0];                    if (root0) fa[root0]=0;                    //                    root=tr[x][0];                    if (root) up[root]=0;                    //tagit(1,m,-1);                    if (root)                    {                        tag[root]-=1;                        down(root);                    }                    tot--;                }            }        }    }    return 0;}

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