ACdream 1735 输油管道

输油管道

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Problem Description

平面上有n个油井，现在要建立一条主干线，用来把所有的油井产出的原油都输送出去，主干线是平行于x轴的一条直线，每个油井通过一条支线把原油输送到主干线上，现在给定n个油井在平面上的坐标，那么应该把主干线建在什么地方才能让所有的支干线的总长度最小呢？

Input

首先一个正整数n，接下来n行每行两个整数，代表n个油井在平面上的位置。n和坐标都是小于等于1000000的正整数。

Output

输出总的支干线长度的最小值，每个结果占一行。

Sample Input

20 010 10

Sample Output

10

Source

第九届北京化工大学程序设计竞赛

Manager

rihkddd

思路：这题所有的点都可以忽略其横坐标，因为其油管支线长度只和其纵坐标有关。所以我们可以将所有点都移动到同一条竖直直线上。如图

然后本题就转换成，在此直线上找一点。此点到各点的距离之和最小。那上图作为例子：我们可以发现，当把主管道建在e和h点之间时，支线总长度==cg+df+eh。这时总支线长度最少。

1：所以我们可以在e点和h点之间任取一点，把总线建设在这个点上。为了方便计算，我们可以取这些点的中位数。

2：当点的数目为奇数时，我们可以把总线路建在正中间那个点上。

3：综上：我们只要把总线路建在这些点纵坐标的中位数上，就能使总支线最小。

上代码；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int re[1000005];int main(){    memset(re,0,sizeof(re));    int t;///本题只有一组数据    cin>>t;    int x;    for(int i=0; i<t; i++)    {        scanf("%d %d",&x,&re[i]);    }    sort(re,re+t);///排序    int mid=0;    if(t%2==0)    {        mid=(re[t/2]+re[t/2-1])/2;///取中位数    }    else    {        mid=re[t/2];///取中位数    }    long long sum2=0;///这里要用long long否则会错    for(int i=0; i<t; i++)    {        sum2+=abs(re[i]-mid);///取绝对值    }    printf("%lld\n",sum2);    return 0;}