BFS系列（一）

起源

最开始接触BFS算法是从图算法开始的，但是图本身不是一个适合初学者的数据结构，所以这个系列的文章为BFS的学习者引路。

例子

Input: A graph Graph and a starting vertex root of Graph

Output: Goal state. The parent links trace the shortest path back to
root Breadth-First-Search(Graph, root):

create empty set Screate empty queue Q      add root to SQ.enqueue(root)                      while Q is not empty:    current = Q.dequeue()    if current is the goal:        return current    for each node n that is adjacent to current:        if n is not in S:            add n to S            n.parent = current            Q.enqueue(n)

上面的例子是Wiki上给出的用BFS求简单图最短路径的伪代码，虽然有缺陷，但是可以研究和注意的地方有很多。

BFS基本思想

先分析这个最短路径算法，本来BFS的提出就是为了解决这个问题。输入为无权无向图，给出的是起始位置。
首先看通用的BFS都需要什么，需要一个队列(FIFO数据结构)，一个哈希表(判断是否已访问)一个root..(起始结点)。首先把root加入哈希表，代表已经访问过，然后把root加入队列。。。while循环判断队列是否空，拿出队列中的一个元素，如果当前元素就是所要求的目标，访问，程序结束。否则对于每个与current相邻的元素，如果adj不在哈希表中(没有被访问过)，那么将其加入哈希表(标记已经访问过)，再将其加入队列。

补充说明：parent域是用来跟踪一直从找的终点到首结点的辅助域。。。这里不是很通用。

BFS千变万化

这里的图可以是二叉树，那么就不需要哈希表S了。另外这里的哈希表也很有讲究，因为有时候根据给出图的自身条件(比如二维矩阵)就不用再建哈希表了，天然的boolean数组。。。
而且这个相邻元素也很有讲究，对于二叉树就是其左右子树，对于棋盘，就是上/下/左/右的点，或者更多方向。
最后说这个层级遍历，层级遍历不是必须的，但有时候需要，比如求最短路径的长度或者将二叉树按层级遍历输出

面试常考BFS

由于给出一个图不太方便，所以面试基本上会给出一个棋盘背景，这个时候就特别要注意边界的问题以及边界函数的写法。

练习

光说不练，没有体会和提高，这里选了一些BFS题带读者感受BFS..
https://www.lintcode.com/zh-cn/problem/binary-tree-level-order-traversal/#
https://www.lintcode.com/zh-cn/problem/number-of-islands/
https://www.lintcode.com/zh-cn/problem/surrounded-regions/
https://www.lintcode.com/zh-cn/problem/knight-shortest-path/