hdu 5115 Dire Wolf(区间dp)

来源：互联网发布：程序员入门必看的书籍编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:08

题意：

n头狼站成一排，击杀其中的第i头狼需要受到a[i]的攻击，每头狼对相邻的狼有攻击加成b[i]，问杀死所有的狼最少受到多少点伤害。

思路：

一道区间dp例题。

dp[i][j]表示从击杀第i头狼到第j头狼，我们会受到多少点伤害。

dp[i][j]可以由dp[i][k-1],dp[k+1][j]加上k这个点合成，转移方程就是

dp[i][j]=min(dp[i][k-1]+a[k]+dp[k+1][j])+b[i-1]+b[j+1];(i<=k<=j && i<j)

这个转移方程表示两个区间的狼先击杀，最后击杀第k头狼。

在写代码的时候我们如果枚举起点i和终点j去更新的话，会发现转移的时候dp[k+1][j]的值还是未知的，所以这种枚举方式没办法用for循环写，需要用dfs去记忆化搜索。

如果枚举区间长度和起点的话就可以了，因为两个子状态的长度一定小于现在状态的长度。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=205;const int inf=99999999;int a[maxn];int b[maxn];int dp[maxn][maxn];int dfs(int l, int r){    if(l>r)return 0;    if(dp[l][r]!=inf)return dp[l][r];    int k;    for(k=l; k<=r; k++)    {        dp[l][r]=min(dp[l][r], dfs(l, k-1)+a[k]+b[l-1]+b[r+1]+dfs(k+1, r));    }    return dp[l][r];}int main(){    int k, i, j, t, e=1, n;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%d", &n);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        memset(a, 0, sizeof(a));        memset(b, 0, sizeof(b));        for(i=1; i<=n; i++)        {            for(j=i; j<=n; j++)dp[i][j]=dp[j][i]=inf;        }        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d", &a[i]);        }        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d", &b[i]);        }        b[n+1]=b[0]=0;        for(i=1; i<=n; i++)        {            dp[i][i]=a[i]+b[i-1]+b[i+1];        }        printf("Case #%d: %d\n", e++, dfs(1,n));    }}

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