快速排序

摘要：快速排序是一个性能良好的排序算法，目前C++的STL中的sort（）内部实现也是依靠快速排序，本文简要介绍快排和代码实现。

关键字：排序算法，快速排序，数据结构

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前提说明：整数数组，目标是从左到右为依次递增

步骤

（1）选择一个最接近于整个数组平均数的数，作为pivot，放在数组的第low位置；
（2）从数组的尾部向首部开始搜索，比较，找出比pivot要小的数，放在数组的第low位置；
（3）从数组的首部向尾部开始搜索，比较，找出比pivot要大的数，放在数组的第high位置；
不断重复（2）和（3），知道low和high相遇就停止，此时，pivot处于整个数组比较中间的位置，而pivot位置的左边子数组中所有的数比pivot小，pivot位置的右边子数组中所有的数比pivot大，形成了一个初步有序的状态。然后左边数组和右边数组分别执行（1）（2）（3）的操作，直到整个数组基本有序。

优化

在这里，有4个地方是可以进行优化的。

第一，选择一个怎么样的pivot，这是很重要的，只有当pivot尽可能接近于整个数组的平均数时，效率是最高的。很多书上说是取数组的第一个元素，这是不严谨的。常用的方法有3数取中，即取首中尾3个元素的中间元素作为pivot。

第二，在（2）和（3）中交换元素时，也可以进行优化，这里说的优化主要是指pivot的移动。许多版本的代码中是使用swap（low,high），首先pivot取自于data[low]，在尾部指针找到交换的数后，和pivot交换，此时pivot处于high指针这个位置，而下一步，首部指针找到可交换的数时，又把pivot交换到data[low]这里来，由此反反复复，pivot的位置经历了很多次不必要的赋值。因此，这里可以优化为，把交换变为赋值，当尾部指针找到满足条件的数时，直接把high位置的数赋值到low位置，即data[low]=data[high]；而当首部指针找到可交换的数时，直接把low位置的数赋值到high位置，即data[high]=data[low]；当low和hign相遇后，再把pivot赋值给data[low]；

第三，优化小数组的排序。快速排序使用了递归，递归伴随着对栈的操作，这属于额外的性能开销。当数据量很大时，栈的操作相对来说占的比重就比较小，但是数据量不大 时，这个操作的性能消耗占的比重就不小了。因此可以尝试着，当数据量小时，使用直接插入排序，当数据量大时，使用快速排序。当然，这感觉不算是快速排序的范畴里了。

第四，第三点说到，快排使用了递归，也就使用了栈，而栈是属于处理器内部的存储空间，大小十分有限，而快排处理的数据量一般比较大，所以对栈空间大小是有严格要求的。假如出现极端情况，即pivot的划分很不合理，那么就有可能出现pivot两边的数组中，有一个数组的元素个数会接近于n，那么递归的深度也接近于n，这开销确实不容小觑。因此，可以实施尾递归优化。即先对[low,pivot]这部分数组进行递归排序，下一次排序low去pivot+1，然后再重新选取新的pivot，如此进行直到整个数组有序。这就极大的保证了递归的深度和占用栈的空间大小。

代码

#include<iostream>#define ARRAY_SIZE 10using namespace  std;void swap(int &a, int &b){    int temp;    temp = a;    a = b;    b = temp;}int partion(int v[], int low, int high){    // 关键字取左中右三数之中    int pivot, m;    m = low + (high - low) / 2;    if(v[low] > v[high])        swap(v[low], v[high]);    if(v[m] > v[high])        swap(v[m], v[high]);    if(v[m] > v[low])        swap(v[m], v[low]);    pivot = v[low];    while(low < high)    {        while(low < high && v[high] >= pivot)            high--;        //swap(v[low], v[high]);        v[low] = v[high];        while(low < high && v[low] <= pivot)            low++;        //swap(v[low], v[high]);        v[high] = v[low];    }    v[low] = pivot;    return low;}void qsort(int v[], int low, int high){    int pivot;    while(low < high)    {        pivot = partion(v, low, high);        qsort(v, low, pivot - 1);        low = pivot + 1;    }}int main(void){    int v[ARRAY_SIZE] = { 7,1,5,6,8,4,2,3,9,0 };    qsort(v, 0, ARRAY_SIZE - 1);    for(int i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++)    {        cout << " " << v[i];    }    return 0;}

参考资料：《大话数据结构》