bzoj2194: 快速傅立叶之二

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194

题解

　　对于FFT不熟的我来说要多费点功夫。
　　首先，算导上有一个式子：
　　

ci=∑i=0kakbi−k

　　这个式子表示了，多项式乘法C(x)=A(x)B(x)，其中i次项的系数的计算方法。
　　看下这道题，
　　

ck=∑i=kn−1aibi−k

　　直接用眼睛看的话看不出啥来，要画个图
　　
　　你发现总是下面的开头n−k个元素()对应着乘上面的结尾n−k个元素，（我只是乱标号可能编号要加一减一，但是大体思想是没错的）。
　　看下算导上的那个式子，也是对应相乘，但是它是下表和为一个常数的对应项相乘，也就是上面的前某些项和下面的前某些项交叉着乘起来（自己画画就懂了）。
　　于是我们抱着试一试的心态，把上面那一行反过来。就成这张图了：

　　这样给你就跟第一个式子长得一样了，直接求卷积然后输出第n−i项即可。

代码

//FFT#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#define maxn 270000using namespace std;int n, m;const double pi=acos(-1);struct cp{    double x, y;    cp(double x, double y):x(x),y(y){}    cp(){}}a[maxn], b[maxn], c[maxn];inline cp operator+(cp a, cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}inline cp operator-(cp a, cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}inline cp operator*(cp a, cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}void fft(cp *x, int n, int opt){    if(n==1)return;    int i; cp l[n>>1], r[n>>1];    for(i=0;i<n;i+=2)l[i>>1]=x[i], r[i>>1]=x[i+1];    fft(l,n>>1,opt), fft(r,n>>1,opt);    cp wn(cos(2*pi/n),sin(opt*2*pi/n)), w(1,0), t;    for(i=0;i<n>>1;i++,w=w*wn)t=r[i]*w, x[i]=l[i]+t, x[i+(n>>1)]=l[i]-t;}inline int read(int x=0){    char c=getchar();    while(c<48 or c>57)c=getchar();    while(c>=48 and c<=57)x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();    return x;}int main(){    int i, up;    n=read()-1;    for(i=0;i<=n;i++)a[n-i].x=read(), b[i].x=read();    for(up=1;up<=n<<1;up<<=1);    fft(a,up,1), fft(b,up,1);    for(i=0;i<up;i++)c[i]=a[i]*b[i];    fft(c,up,-1);    for(i=0;i<=n;i++)printf("%d\n",(int)(c[n-i].x/up+0.5));    return 0;}