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DeBruijin

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Total Submission(s): 855    Accepted Submission(s): 486

Problem Description

旋转鼓的表面分成m块扇形,如图所示(m=8)。图中阴影区表示用导电材料制成,空白区用绝缘材料制成,终端a、b和c是3（k=3）处接地或不是接地分别用二进制信号0或1表示。因此,鼓的位置可用二进制信号表示。试问应如何选取这8个扇形的材料使每转过一个扇形都得到一个不同的二进制信号,即每转一周,能得到000到111的8个数。


那我们现在把旋转鼓的表面分成m块扇形，每一份记为0或1，使得任何相继的k个数的有序组（按同一方向）都不同，对固定的k，m最大可达到多少，并任意输出符合条件的一个这样的有序组。

 

Input

每个case输入一个数k （2<=k<=11）,表示图中所示的abc这样的接地线的数量。

 

Output

每个case输出m所能达到的最大值 ，并且输出字典序最小的一个符合条件的有序组，中间用空格隔开。Case间没有空行。有序组输出的格式为：00010111（k=3，只输出一个周期（0001011100010111……），并且首尾刚好是相接的）。

 

Sample Input

3

 

Sample Output

8 00010111

 

Source

2009 Multi-University Training Contest 10 - Host by NIT

 

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思路：第一问m达到的最大值为2^k。

第二问可以模拟一下旋转鼓接地线的旋转过程，每次旋转即删去第一个数，然后在最后加一个0(a<<1&((1<<k)-1))或1(a<<1&((1<<k)-1)+1)；

因为所有数为0到2^k-1，对于任意给定的点a，将它与点a1=a<<1&((1<<k)-1)与点a2=a1+1分别连一条边，构成欧拉回路（每个点入度=出度=2），加一个vis数组确定每个数出现一次。因为结果需要按照字典序从小到大排，所以首先输出的必然是k个前导0，然后dfs判断0或1时先判0，再判1，逆序输出即可（dfs回溯）。

附上AC代码：

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=1<<12;int vis[maxn],Stack[maxn];int k,top;void dfs(int a){    int a1=a<<1&((1<<k)-1);    int a2=a1+1;    if(!vis[a1])    {        vis[a1]=1;        dfs(a1);        Stack[++top]=0;    }    if(!vis[a2])    {        vis[a2]=1;        dfs(a2);        Stack[++top]=1;    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    while(cin>>k)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(Stack,0,sizeof(Stack));        top=0;        dfs(0);        cout<<(1<<k)<<' ';        for(int i=1;i<k;i++)            cout<<0;        for(int i=top;i>=k;i--)            cout<<Stack[i];        cout<<endl;    }    return 0;}