动态规划——最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

71 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

   这道题是动态规划基础题目，详细的解释一下程序吧：

#include<iostream>
using namespace std;
int b[1001];
int amaxlen[1001];
int main()
{int i,j,n;
cin>>n;
amaxlen[1]=1;
int nmax=-1;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>b[i];
for(i=2;i<=n;i++)     //求以第i 个数为终点的最长上升子序列的长度
{int ntmp=0;            //记录第i 个数左边子序列最大长度
    for(j=1;j<i;j++)    //搜索以第i 个数左边数为终点的最长上升子序列长度
    {if(b[i]>b[j])
        {if(ntmp<amaxlen[j])
        ntmp=amaxlen[j];
        }
    }
    amaxlen[i]=ntmp+1;}
    for(i=1;i<=n;i++)       //筛选最长子序列
    if(nmax<amaxlen[i])
    nmax =amaxlen[i];
cout<<nmax<<endl;
    return 0;}