Codeforces 622D Optimal Number Permutation【贪心+构造】

D. Optimal Number Permutation

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You have array a that contains all integers from1 to n twice. You can arbitrary permute any numbers ina.

Let number i be in positions x_i, y_i (x_i < y_i) in the permuted array a. Let's define the value d_i = y_i - x_i — the distance between the positions of the numberi. Permute the numbers in array a to minimize the value of the sum .

Input

The only line contains integer n (1 ≤ n ≤ 5·10⁵).

Output

Print 2n integers — the permuted array a that minimizes the value of the sum s.

Examples

Input

2

Output

1 1 2 2

Input

1

Output

1 1

题目大意：

让你构造出一个长度为2*n的序列。

设定序列必须包含1~n每个数各两次。

设定一个数i出现的两个位子为xi，yi（xi<yi），那么对应di=yi-xi.

现在希望.尽可能的小，让你构造出一个序列。

思路：

1、现在我们希望整体最优，因为每个部分都是独立不相互影响的，那么我们考虑局部最优可以导致整体最优。

那么对于第i个数来讲，（n-i）是不必考虑的，因为其值是固定的，我们考虑|di+i-n|尽可能的小，我们又知道，绝对值的最小值就是0.那么我们希望di=n-i..

而又有当i==n的时候（n-i）已经是0.那么我们问题转换变成：

对于1~n这些数来讲，我们希望数字i两个位子的差距为n-i那么长。

2、接下来问题就变成了构造，手写两组数组我们不难想到：

将数组分成两个长度为N的部分，i%2==1的部分放在左侧，i%2==0的部分放在右侧，然后贪心的将位子放置好即可。

具体细节参考代码。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;int ans[1080000];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(ans,-1,sizeof(ans));        int nex=-1;        int cnt=1;        for(int i=1;i<=n-1;i++)        {            int want=n-i;            if(i%2==1)            {                ans[cnt]=i;                ans[cnt+want]=i;            }            else            {                ans[n+cnt]=i;                ans[n+cnt+want]=i;                cnt++;            }        }        for(int i=1;i<=2*n;i++)        {            if(ans[i]==-1)printf("%d ",n);            else printf("%d ",ans[i]);        }        printf("\n");    }}