状压DP

#1044 : 状态压缩·一

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！

提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 136 9 80 69 85 

样例输出

201

状态压缩实在是妙，这就跟压缩软件一样啊，哈哈哈哈哈哈哈

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int N,M,Q;int W[1111];int dp[1111][1111];int bit_count(int x)  //计算x的二进制形式中有几个一{    int num=0;    for(num=0; x; num++)    x&= (x-1);    return num;}int main(){    cin>>N>>M>>Q;    int i,j;    for(i=1;i<=N;i++)    cin>>W[i];        int s;    int a,b;    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=0;i<N;i++)    //我之前一直错在这个地方，怎么说呢，还是理解不到位啊。    {        for(s=0;s<=((1<<(M-1))-1);s++)  //这个地方把我给坑惨了，我之前一直是1<<(M-1) -1,但这是不对的，运算符结合不对。        {            a=(s>>1) + (1<<M-2);  //这个s>>1必须得加括号            b=(s>>1);            if(bit_count(s)<Q)            {                dp[i+1][a]=max(dp[i+1][a],dp[i][s]+W[i+1]);                dp[i+1][b]=max(dp[i+1][b],dp[i][s]);            }            else{                       dp[i+1][b]=max(dp[i+1][b],dp[i][s]);            }        }    }    int sum=0;    for(s=0;s<=((1<<(M-1))-1);s++)    {        sum= max(sum,dp[N][s]);    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}