状压DP

状压DP

知识要点

一般数据很小，暴力又过不了

常用方法

然而并没有

补充一点：1：判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。

方法：if(((1<<(i-1))&x)>0)

2：将一个数字x二进制下第i位更改成1。

方法：x = x| ( 1<<(i-1) )

3：把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。

方法：x=x&(x-1)

例题

1. 旅行商问题

dp[S][i] 表示经过点的集合为S，当前到达i号结点的最小花费。

S中访问过的为1，未访问为0

dp[S][i] = min{dp[S^(1<<i)][k] + w(k, i)} （k:S&(1<<k) != 0）

2. CodeForces 453B

dp[i][j]表示前i个数达到j状态的最小的结果，j状态表示已经被用过的质数。因为a小于等于30，所以如果某个数超过60，那么选择1一定比它更优，所以我们能够用到的数的质因子也一定不会超过60，也才17个，所以我们只需要每次枚举数，然后通过之前的状态进行转移即可。

3. CDOJ 1296

Dp1[i]表示 这些点连在一起的时候，最少需要多少边。（其实是判断性问题）

dp2[i]表示 这些点连在一起的时候，可以有其他的点也并入，最少需要多少边。

dp3[i]表示 这些集合对应的点连在一起的时候，最少需要多少边

    （通过k个城市对，可以分成一些联通的集合 ）

dp4[i]表示 这些集合可以相互不连通的时候，最少需要多少边

dp1 à dp2à dp3à dp4

枚举子集