HDOJ 2859 Phalanx （基础DP）

题意：

给出一个 n*n 矩阵，求出最大长度的矩阵使矩阵内部关于反对角线对称。

比如：

3
abx
cyb
zca

答案就是 3，以斜对角线对称。

思路：

一看就是一个DP，那么考虑状态，如何标记一举行，（i，j，len），表示起点在 i ，j，长度为len 的矩形，对于一个矩形来说，可以由两个长度小 1 的子矩形合成来，

令dp[i][j][len]为起点在 i ，j，长度为len 的矩形满足要求的最大边长， 注意这个值要么为 len，要么为0；

那么稍微画一画图就可以得到：

如果满足：dp[i][j+1][len-1]==len-1&&dp[i+1][j][len-1]==len-1且mp[l][r]==mp[i][j]

也就是说两个子矩形是对称矩形，且两个端点也是对称的。

那么（i，j，len）这个矩形也是对称的。

那么就有一个n^3的解法：先枚举矩形长度，再枚举起点，这里要注意一定要先枚举长度，因为从DP方程来看是由小矩形推到大矩形的。

n 是1000，那么就是 1e9 的复杂度，但是这个题给了 5000MS，那么不要怂，莽一波。

但是这里还有哟一个问题：

dp[i][j][len]，i,j,len,都是1000，那么就爆内存了，我们继续看DP方程，只用到了两个子答案就是dp[i][j+1][len-1]和dp[i+1][j][len-1],也就是说对于当前len来说，只会用到len-1，而前面的len-2等等都不会用到，那么就用滚动数组优化一下就变成了： dp[1000][1000][2]，那么内存问题就解决了。

最后附上毒代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string>#include<string.h>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<math.h>#include<map>#include<iostream>using namespace std;#define maxn 1050#define ll long longchar mp[maxn][maxn];int n,dp[maxn][maxn][2];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        if(n==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%s",mp[i]+1);        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            dp[i][j][0]=1;        int ans=1;        int now=1,tmp=0;        for(int len=2;len<=n;len++)        {            for(int i=1;i<=n;i++)            {                if(i+len-1>n)                    break;                for(int j=1;j<=n;j++)                {                    if(j+len-1>n)                        break;                    int l=i+len-1;                    int r=j+len-1;                    if(mp[l][r]==mp[i][j])                    {                        if(dp[i][j+1][tmp]==len-1&&dp[i+1][j][tmp]==len-1)                            dp[i][j][now]=len;                        else                            dp[i][j][now]=0;                    }                    else                        dp[i][j][now]=0;                    ans=max(ans,dp[i][j][now]);                }            }            if(now==1)                now=0,tmp=1;            else                now=1,tmp=0;        }        printf("%d\n",ans);    }return 0;}