有关FFT频率与实际物理频率的分析
来源:互联网 发布:网络斑马斑马什么意思 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 15:33
做n个点的FFT,表示在时域上对原来的信号取了n个点来做频谱分析,n点FFT变换的结果仍为n个点。
换句话说,就是将2pi数字频率w分成n份,而整个数字频率w的范围覆盖了从0-2pi*fs的模拟频率范围。这里的fs是采样频率。而我们通常只关心0-pi中的频谱,因为根据奈科斯特定律,只有f=fs/2范围内的信号才是被采样到的有效信号。那么,在w的范围内,得到的频谱肯定是关于n/2对称的。
举例说,如果做了16个点的FFT分析,你原来的模拟信号的最高频率f=32kHz,采样频率是64kHz,n的范围是0,1,2...15。这时,64kHz的模拟频率被分成了16分,每一份是4kHz,这个叫频率分辨率。那么在横坐标中,n=1时对应的f是4kHz, n=2对应的是8kHz, n=15时对应的是60kHz,你的频谱是关于n=8对称的。你只需要关心n=0到7以内的频谱就足够了,因为,原来信号的最高模拟频率是32kHz。
这里可以有两个结论。
- 第一,必须知道原来信号的采样频率fs是多少,才可以知道每个n对应的实际频率是多少,第k个点的实际频率的计算为f(k)=k*(fs/n)
- 第二,对64kHz做了16个点FFT之后,因为频率分辨率是4kHz,如果原来的信号在5kHz或者63kHz有分量,你在频谱上是看不见的,这就表示你越想频谱画得逼真,就必须取越多的点数来做FFT,n就越大,你在时域上就必须取更长的信号样本来做分析。但是无论如何,由于离散采样的原理,你不可能完全准确地画出原来连续时间信号的真实频谱,只能无限接近(就是n无限大的时候),这个就叫做频率泄露。在采样频率fs不变得情况下,频率泄漏可以通过取更多的点来改善,也可以通过做FFT前加窗来改善,这就是另外一个话题了,现在正在研究,后面补充。
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