模拟频率与数字频率
来源:互联网 发布:换手率软件怎么样 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 02:17
我们通常所说的频率,在没有特别指明的情况下,指的是模拟频率,其单位为赫兹(Hz),或者为1/秒(1/s),数学符号用f来表示。这是因为现实世界中 的信号大多为模拟信号,频率是其重要的物理特性。以赫兹表示的模拟频率表示的是每秒时间内信号变化的周期数。如果用单位圆表示的话,如图1所示,旋转一圈 表示信号变化一个周期,则模拟频率则指的是每秒时间内信号旋转的圈数。
图1 数字频率与模拟频率
模拟频率中还有一个概念是模拟角频率,数学符号常用Ω来表示,其单位为弧度/秒(rad/s)。从单位圆的角度看,模拟频率是每秒时间内信号旋转的圈数,每一圈的角度变化数为2pi。很显然,旋转f圈对应着2pi*f的弧度。即:
Ω=2pi*f(rad/s) (1)
数字信号大多是从模拟信号采样而得,采样频率通常用fs表示。数字频率更准确的叫法应该是归一化数字角频率,其单位为弧度(rad),数学符号常用ω表示。即:
ω=2pi*f/fs(rad) (2)
其物理意义是相邻两个采样点之间所变化的弧度数,如图1所示。
有了公式(1)和(2),我们就可以在模拟频率与数字频率之间随意切换。假定有一个正弦信号x[n],其频率f=100Hz,幅度为A,初始相位为0,则这个信号用公式可以表示为:
x(t) =A*sin(2*pi*100*t)
用采样频率fs=500Hz对其进行采样,得到的数字信号x[n]为:
x[n] =A*sin(2*pi*100*n/fs)= A*sin(0.4*pi*n)
很明显,这个数字信号的频率为0.4pi。
由上述讨论可知,对应两个数字频率完全相同的信号,其模拟频率未必相同,因为这里还要考虑采样频率。这种归一化为处理带来了方便,带也给理解带来了困惑。 在数字信号中,虽然经常不显式地出现采样频率,但它却是架起模拟信号与数字信号的桥梁,对信号处理的过程有举足轻重的影响。
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