二分图的最大匹配——匈牙利算法

背景知识：
什么是二分图?
二分图就是一种特殊的图。这个图可以将整个集合分成了两个子集，满足所有弧都是从其中一子集的顶点射向另一个子集的顶点。同一个子集中的点没有弧相连。

二分图的最大匹配：
二分图的最大匹配就是使两个集合的点尽可能多的一一对应。

本次介绍的是匈牙利算法。

匈牙利算法的原理就是寻找增广路径以扩大匹配数量。与最大流增广算法原理基本一致。

增广路径：
若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路径。（百度百科）

源代码较长的原因是1.读入优化2.边表存储。
源代码的输入格式为POJ 1469所描述。

---

源代码：

/*About: 二分图最大匹配_匈牙利算法 From: POJ 1469 Auther: kongse_qiDate:2017/04/22*///#include <bits/stdc++.h>/* POJ的编译器不支持该头文件... */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <string.h> #define maxn 10005 using namespace std;struct Edge{    int from;    int to;    int weight;    Edge(){} //初始化    Edge(int f, int t, int w):        from(f), to(t), weight(w){}//读入};//边表int times; /* 输入次数（多组数据） */int n, m, ans; /* 子集A的顶点数与子集B的顶点数 */vector<Edge> edge;vector<int> arc[maxn]; /* 存储每个起点所有的边在edge里的编号 */typedef vector<int>::iterator iterator_t; /* vector的迭代器 */bool check[maxn]; /* 用于检查是否已经匹配 */int match[maxn]; /* 对应的匹配节点 */char *X, *Buffer, c; /* fread读入优化 */int input; /* 同上 */void Get_All() /* 读入优化，一次读入整个文件 */{    long long file_lenth;    fseek(stdin, 0, SEEK_END);    file_lenth = ftell(stdin);    rewind(stdin);    Buffer = (char*)malloc(1*file_lenth);    fread(Buffer,1, file_lenth, stdin);    X = Buffer;    return ;}void Get_Int() /* 将字符串转换为数字 */{    c = *X;    input = 0;    while(c < '0' || c > '9')   c = *++X;    while(c >= '0' && c <= '9')    {        input = input*10+c-'0';        c = *++X;    }    return ;}void Init() /* 由于是多组数据，需要将上一次的数据清空 */{    edge.resize(0);    for(unsigned i = 0; i != n; ++i)    {        arc[i].resize(0);    }    ans = 0;    return ;}void Read() /* 读入数据 */{    int cur, nums;    Get_Int(), n = input;    Get_Int(), m = input;    for(unsigned i = 0; i != n; ++i)    {        edge.reserve(edge.size());         Get_Int(), nums = input;        arc[i].resize(nums);        for(unsigned j = 0; j != nums; ++j)        {            Get_Int(), cur = input;            edge.push_back(Edge(i, cur+n, 0));             /*加n的原因是他的两集合的节点序号都是从1开始，需要分开 */            /* 如果用网络流做那么还需要将反向弧放入集合 */            arc[i][j] = edge.size()-1; /*编号 */        }    }    return ;}bool Dfs(int cur){    int cur_to;    for(iterator_t i = arc[cur].begin(); i != arc[cur].end(); ++i)    /* 遍历所有与cur节点相连的弧 */    {        cur_to = edge[*i].to; /* 该弧终点 */        if(check[cur_to] == false) /* 如果当前未遍历到 */        {            check[cur_to] = true; /* 那么此次遍历 */            if(match[cur_to] == -1 || Dfs(match[cur_to])) //如果当前节点为匹配或者它匹配的节点(递归)未匹配            {                match[cur] = cur_to; /* 匹配两节点 */                match[cur_to] = cur;                return true; /* 匹配成功，最大匹配数+1 */            }        }    }     return false; /* 匹配未成功 */}void Match(){    memset(match, -1, sizeof match);    for(unsigned i = 0; i != n; ++i) /* 所有节点均尝试匹配 */    {        if(match[i] == -1) /* 如果当前节点未被匹配 */        {            memset(check, 0, sizeof check); /* 将上一次匹配数据置空 */            if(Dfs(i)) /* 如果匹配成功 */            {                ++ans;            }        }    }     return ;}int main(){    //freopen("test.in", "r", stdin);    Get_All();    Get_Int(), times = input;    while(times --> 0) /* times -= 1直到times == 0 */    {        Init();        Read();        Match();        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

关于上文读入优化
关于上文的结构体初始化

---

自此结束。
箜瑟_qi 2017.04.22 15:47