SSL2661 廉价最短路径(floyd)

廉价最短路径

Description

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。 
 
图1 图2 
一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。 
让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。 
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。 

Input

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到2^15-1之间。

Output

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

Sample Input

4 50 2 20 3 20 1 102 1 23 1 2

Sample Output

10

分析：给每条边加一个足够大的max值然后跑一次最短路就行了，至于为什么自己模拟一下就知道了。

代码

const  maxn=101;var  a:array[0..maxn,0..maxn] of longint;  i,j,k,x,y,z,n,m:longint;begin  assign(input,'paths.in');reset(input);  assign(output,'paths.out');rewrite(output);  readln(m,n);  for i:=0 to m do    for j:=0 to m do      a[i,j]:=maxlongint div 3;  for i:=1 to n do    begin      readln(x,y,z);      a[x,y]:=z+123456;    end;  for k:=0 to m-1 do    for i:=0 to m-1 do      for j:=0 to m-1 do        if (i<>k) and (i<>j) and (k<>j) then          if a[i,k]+a[k,j]<a[i,j] then a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];  writeln(a[0,1] mod 123456);  close(input);close(output);end.