模板_SPFA算法

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环（在差分约束系统中会得以体现），在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。

算法步骤：

该算法需要使用到队列，这里我们用STL的queue

比如求s点到所有点的最短路径。

1,初始化时队列中只有一个源点s，dis[]数组中除dis[s]=0外都初始化为MAX，将s点弹出，并通过s点进行松弛操作，如果dis[i]>dis[s]+a[s][i]则，dis[i]=dis[s]+a[s][i];判断i点是否已经在队列中（uesd[i]==1），如果不在，就将i点加入队列，并used[i]=1.重复以上操作，当队列为空的时候就说明无法在继续松弛边，所得到的dis[]数组即为源点s到所有点的最短距离。记住每个点从队列弹出时要将该点标记为不在队列used[i]=0;

附上模板

void SPFA(int s){int i;que.push(s);used[s]=1;dis[s]=0;while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();used[u]=0;for(v=1;v<=n;v++){if(map[u][v]>0 && dis[v] >dis[u]+map[u][v]){dis[v]=dis[u]+map[u][v];      if(used[v]!=1)   {   que.push(v);   used[v]=1;   } }   }}} 

二spfa的判断是否有负环

如果某个点入队列的次数超过顶点总数则说明存在负环（但是SPFA算法无法处理带负权环图）

模板

int SPFA(int s){int i;que.push(s);used[s]=1;dis[s]=0;         in[s]++;  while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();used[u]=0;for(v=1;v<=n;v++){if(map[u][v]>0 && dis[v] >dis[u]+map[u][v]){dis[v]=dis[u]+map[u][v];      if(used[v]!=1)   {   que.push(v);   used[v]=1;   in[v]++;   if(in[v]>=n)      return true;   } }   }}return false;}